17. 15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Дата 15.01 15.02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07

Долг

(в млн рублей) 1 0,6 0,4 0,3 0,2 0,1 0

Найдите наибольшее значение r , при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.



Другой вариант.

Задача 17  вар.7

15 января планируется взять кредит в банке. Условия его возврата таковы:

– 1-го января каждого года долг возрастает на a% по сравнению с концом предыдущего года;

– выплата части долга происходит в январе каждого года после начисления процентов.

Если переводить в банк каждый год по 2 073 600 рублей, то кредит можно выплатить за 4 года. Если переводить по 3 513 600 рублей, то за 2 года.

Найдите a.

Решение

+ + + = + ,

1+0,01a 0.

20736+ + + = 35136+ ;

+ - -14400 = 0. Пусть 1+0,01a = х;

+ - -14400 = 0;

20736(1+х) - 14400х2(1+х) = 0;

(1+х)(20736 - 14400 х2) = 0;

1+х = 0

20736 - 14400 х2 = 0;

х2 = 1,44;

х = -1

х1 = - 1,2,

х2 =1,2.

1) 1+0,01a = -1;

2) 1+0,01a = - 1,2;

3) 1+0,01a =1,2;

0,01a = -2;

0,01a = - 2,2;

0,01a = 0,2;

а = -2 (не имеет смысла).

а = - 220.(не имеет смысла).

а = 20

Ответ: 20%

Задача17 вариант 6

15 января планируется взять в кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что на пятый месяц (со 2 по 14 июня) кредитования нужно выплатить банку 44 тыс. рублей.

Какую сумму нужно выплатить банку в течение всего срока кредитования?

Решение

1) Ежемесячные выплаты по кредиту (без процентов) составляют Х рублей. Сумма кредита составляет (9 Х) рублей (без процентов).

2) Пусть р – сумма, которую составляют проценты на пятый месяц кредитования.

Составим и решим уравнение: 44 000 = Х + р.

За пять месяцев сумма кредита составит (5 Х) руб.

На пятый месяц проценты составят р = 5Х 0,02 = 0,1Х (руб.).

Тогда 44 000 = Х + 0,1Х; 44 000 = 1,1Х;

Х = 40 000 (руб.) составляет сумма ежемесячных выплат (без процентов).

Сумма кредита составляет 40 000 9 = 360 000(руб.)

3) Подсчитаем сумму, которую составляют проценты за весь период:

(9Х + 8Х +...+ Х) 0,02 = 9 0,02 = 10Х 0,09 = 0,9Х;

0,9 40 000 = 36 000(руб.)

4) 360 000 + 36 000 = 396 000(руб.) - сумма, которую нужно выплатить банку в течение всего срока кредитования.

Ответ: 396 000 рублей