Уроки Питон №2/ 4. Целые и вещественные числа. Арифметические операции в Питоне

Урок 4. Арифметические операции

Язык Python, благодаря наличию огромного количества библиотек для решения разного рода вычислительных задач, сегодня является конкурентом таким пакетам как Matlab и Octave. Запущенный в интерактивном режиме, он, фактически, превращается в мощный калькулятор. В этом уроке речь пойдет об арифметических операциях, доступных в данном языке.

Арифметические операции будем изучать применительно к числам, причем работу с комплексными числами разберем отдельно. Также, кратко остановимся на битовых операциях, представлении чисел в разных системах исчисления и коснемся библиотеки math.

Как было сказано в предыдущем уроке, посвященном типами и модели данных Python, в этом языке существует три встроенных числовых типа данных:

• целые числа (int);
• вещественные числа (float);
• комплексные числа (complex).

Если в качестве операндов некоторого арифметического выражения используются только целые числа, то результат тоже будет целое число. Исключением является операция деления, результатом которой является вещественное число. При совместном использовании целочисленных и вещественных переменных, результат будет вещественным.

Арифметические операции с целыми и вещественными числами

Все эксперименты будем производить в Python, запущенном в интерактивном режиме.

Сложение.

Складывать можно непосредственно сами числа…

>>> 3+2

5

либо переменные, но они должны предварительно быть проинициализированы.

>>> a = 3

>>> b = 2

>>> a + b

5

Результат операции сложения можно присвоить другой переменной…

>>> a = 3

>>> b = 2

>>> c = a + b

>>> print(c)

5

либо ей же самой, в таком случае можно использовать полную или сокращенную запись, полная выглядит так

>>> a = 3

>>> b = 2

>>> a = a + b

>>> print(a)

5

сокращенная так

>>> a = 3

>>> b = 2

>>> a += b

>>> print(a)

5

Все перечисленные выше варианты использования операции сложения могут быть применены для всех нижеследующих операций.

Вычитание.

>>> 4-2

2

>>> a = 5

>>> b = 7

>>> a - b

-2

Умножение.

>>> 5 * 8

40

>>> a = 4

>>> a *= 10

>>> print(a)

40

Деление.

>>> 9 / 3

3.0

>>> a = 7

>>> b = 4

>>> a / b

1.75

Получение целой части от деления.

>>> 9 // 3

3

>>> a = 7

>>> b = 4

>>> a // b

1

Получение остатка от деления.

>>> 9 % 5

4

>>> a = 7

>>> b = 4

>>> a % b

3

Возведение в степень.

>>> 5 ** 4

625

>>> a = 4

>>> b = 3

>>> a ** b

64

Работа с комплексными числами

Для создания комплексного числа можно использовать функцию complex(a, b), в которую, в качестве первого аргумента, передается действительная часть, в качестве второго – мнимая. Либо записать число в виде  a + bj.

Рассмотрим несколько примеров.

Создание комплексного числа.

>>> z = 1 + 2j

>>> print(z)

(1+2j)

>>> x = complex(3, 2)

>>> print(x)

(3+2j)

Комплексные числа можно складывать, вычитать, умножать, делить и возводить в степень.

>>> x + z

(4+4j)

>>> x - z

(2+0j)

>>> x * z

(-1+8j)

>>> x / z

(1.4-0.8j)

>>> x ** z

(-1.1122722036363393-0.012635185355335208j)

>>> x ** 3

(-9+46j)

У комплексного числа можно извлечь действительную и мнимую части.

>>> x = 3 + 2j

>>> x.real

3.0

>>> x.imag

2.0

Для получения комплексносопряженного число необходимо использовать метод conjugate().

>>> x.conjugate()

(3-2j)

Битовые операции

В Python доступны битовые операции, их можно производить над целыми числами.

Побитовое И (AND).

>>> p = 9

>>> q = 3

>>> p & q  

1

Побитовое ИЛИ (OR).

>>> p | q

11

Побитовое Исключающее ИЛИ (XOR).

>>> p ^ q

10

Инверсия.

>>> ~p

-10

Сдвиг вправо и влево.

>>> p << 1

18

>>> p >> 1

4

Представление чисел в других системах счисления

В своей повседневной жизни мы используем десятичную систему исчисления, но при программирования, очень часто, приходится работать с шестнадцатеричной, двоичной и восьмеричной.

Представление числа в шестнадцатеричной системе

>>> m = 124504

>>> hex(m)

'0x1e658'

Представление числа в восьмеричной системе

>>> oct(m)

'0o363130'

Представление числа в двоичной системе

>>> bin(m)

'0b11110011001011000'

Библиотека (модуль) math

В стандартную поставку Python входит библиотека math, в которой содержится большое количество часто используемых математических функций.

Для работы с данным модулем его предварительно нужно импортировать.

>>> import math

Рассмотрим наиболее часто используемые функции.

math.ceil(x)

Возвращает ближайшее целое число большее, чем x.

>>> math.ceil(3.2)

4

math.fabs(x)

Возвращает абсолютное значение числа.

>>> math.fabs(-7)

7.0

math.factorial(x)

Вычисляет факториал x.

>>> math.factorial(5)

120

math.floor(x)

Возвращает ближайшее целое число меньшее, чем x.

>>> math.floor(3.2)

3

math.exp(x)

Вычисляет e**x.       # 5**2          2.71**3

>>> math.exp(3)

20.085536923187668

math.log2(x)

Логарифм по основанию 2.

math.log10(x)

Логарифм по основанию 10.

math.log(x[   , base])

По умолчанию вычисляет логарифм по основанию e, дополнительно можно указать основание логарифма.

>>> math.log2(8)

3.0

>>> math.log10(1000)

3.0

>>> math.log(5)

1.6094379124341003

>>> math.log(4, 8)

0.6666666666666667

math.pow(x, y)

Вычисляет значение x в степени y.

>>> math.pow(3, 4)

81.0

math.sqrt(x)

Корень квадратный от x.

>>> math.sqrt(25)

5.0

Тригонометрические функции, их мы оставим без примера.

math.cos(x)

math.sin(x)

math.tan(x)

math.acos(x)

math.asin(x)

math.atan(x)

И напоследок пару констант.

math.pi

Число пи.

math.e

Число е.

Помимо перечисленных, модуль math содержит ещё много различных функций, за более подробной информацией можете обратиться на официальный сайт.