5 Репетитор по математическому анализу для студентов из МГУ

Последние годы характеризуются бурным развитием сферы дистанционного образования. Современные цифровые платформы предлагают тысячи курсов по разным направлениям, включая гуманитарные науки, экономику и точные дисциплины. Появились целые школы и академии, работающие исключительно в режиме онлайн. Репетитор по математическому анализу стал неотъемлемой частью инфраструктуры дистанционного образования. Четвёртый пункт посвящён специфике деятельности репетитора, предлагающего свою помощь студентам университета в форме онлайн-уроков. Новая форма обучения привлекает молодёжи своей доступностью и возможностью совмещать работу с учебой. Образовательные учреждения стремятся внедрять инновационные подходы и повышать привлекательность своих дистанционных программ. Быстрорастущие технологические компании внедряют облачные решения и создают многофункциональные площадки для обмена информацией. Тенденции показывают рост спроса на онлайн-услуги и увеличение числа пользователей, предпочитающих дистанционный формат обучения. Постепенно увеличивается популярность персональных учителей и репетиторов, специализирующихся на отдельных дисциплинах, таких как математический анализ.



Репетитор по математическому анализу для студентов из МГУ предлагает решить задачу.
Задача №5

Вычислить предел \(\lim_{x\to\infty}x(e^{\frac{1}{x}}-1)\).

Решение:
Подставим \(t=\frac{1}{x}\). Тогда \(x=\frac{1}{t}\) и при \(x\to\infty\), \(t\to 0^+\):

\[
\lim_{x\to\infty}x(e^{\frac{1}{x}}-1)=\lim_{t\to 0^+}\frac{(e^t-1)}{t}

\]
Применим известный эквивалент \(e^t-1\sim t\) при \(t\to 0\):

\[
\lim_{t\to 0^+}\frac{t}{t}=1

\]

Ответ: \(\boxed{1}\)