9 Репетитор по математическому анализу В Пределах Замена на эквивалентные

Дистанционная система обучения стремительно набирает обороты и обещает серьёзные перемены в сфере образования. Её будущее тесно связано с ростом популярности мобильных устройств и распространением высокоскоростного интернета. Репетитор по математическому анализу уже давно понял выгоды этого направления и активно занимается преподаванием через интернет.  Результаты исследование ученых  подчеркивают неизбежность перемен и объясняет, какими будут следующие шаги в развитии онлайн-образования. Новейшие разработки позволят будущим поколениям пользоваться системами дополненной реальности и искусственным интеллектом. Интеллектуальные ассистенты смогут помогать студентам в выполнении заданий и проверять их результаты автоматически. Такая эволюция приведёт к значительному росту эффективности учебного процесса и увеличению доступности качественного образования. Беспроводные сети пятого поколения создадут основу для дальнейшего распространения цифрового обучения. Особый акцент делается на качестве обслуживания и наличии репетиторов по математическому анализу, гарантирующих высокий уровень преподавания.

Задача №9

Вычислить предел \(\lim_{x\to 0}\frac{\cos x-1}{x^2}\).

Решение:
Заменим разность косинуса на эквивалентное выражение \((\cos x-1)\sim -\frac{x^2}{2}\) при \(x\to 0\):

\[
\lim_{x\to 0}\frac{\cos x-1}{x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{-\frac{x^2}{2}}{x^2}=-\frac{1}{2}

\]

Ответ: \(\boxed{-\frac{1}{2}}\)