1 Репетитор по математическому анализу для студентов

Современные технологии открыли огромные возможности для дистанционного обучения студентов университетов. Сегодня молодой человек может стать слушателем престижного вуза, находясь дома или путешествуя по миру. Репетитор по математическому анализу тоже активно пользуется платформами для онлайн-взаимодействия с клиентами. Виртуальная среда стала полноценной заменой классическим лекциям и семинарам. Четыре стены аудитории заменили экраны компьютеров, планшетов и смартфонов. Четвёртый пункт нашего повествования касается непосредственно роли репетитора по математическому анализу, обеспечивающего эффективное обучение через сеть Интернет. Пользователи дистанционной формы обучения получают качественный контент, удобный интерфейс и оперативную техническую поддержку. Уровень комфорта при работе онлайн ничуть не уступает традиционному очному образованию. Через веб-камеры и микрофоны возможно активное взаимодействие преподавателя и студентов. Всё это создаёт прекрасные условия для развития виртуального пространства высшего образования. Десятым пунктом отметим, что репетитор по математическому анализу — идеальный помощник для студентов, испытывающих трудности с предметами.

Задача №1

Вычислить предел \(\lim_{x\to\infty}\frac{x^2+3x}{2x^2-x}\).

Решение:
Разделим числитель и знаменатель дроби на наибольшую степень переменной (\(x^2\)):

\[
\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{x^2}{x^2}+\frac{3x}{x^2}}{\frac{2x^2}{x^2}-\frac{x}{x^2}} = \lim_{x\to\infty}\frac{1+\frac{3}{x}}{2-\frac{1}{x}}

\]
Так как \(\frac{3}{x}\) и \(\frac{1}{x}\) стремятся к нулю при \(x\rightarrow\infty\), получаем:

\[
\frac{1 + 0}{2 - 0} = \frac{1}{2}

\]

Ответ: \(\boxed{\frac{1}{2}}\)