§ 2. Тригонометрия

Основные  формулы для решения задач ЕГЭ:

1) основное тригонометрическое тождество :

\(sin^2 x + cos^2 х = 1  \)

2) формулы двойного угла :

\(sin 2х = 2 sin х cos x\),

\(cos 2x =  cos^2x — sin^2x = 2 cos^2x — 1 = 1 — 2 sin^2 x \),

формула понижения степени

\(2 sin^2 (x/2) = 1— cos x\),

\(2 cos^2 (x/2) = 1 + cos x\),

3) необходимо знать формулы приведения 

Дополнительные формулы  

4) формулы сложения:

\(sin(x + у) = sin x cos у + cos х sin у\),

\(sin(x - у) = sin x cos у - cos х sin у\),

\(cos(x + у) = cos х cos у - sin х sin у\),

\(cos(x - у) = cos х cos у + sin х sin у\),

\(tg (x + у) = \frac{tg x +tgу}{1-tgx tgу}\)

\(tg(x - у) = \frac{tg x -tgу}{1+tgx tgу}\)

5) преобразование произведения в сумму:

\(2sin х cos у = sin (x + у) + sin(x - у)\),

\(2cos х cos у = cos(x - у) + cos(x - у)\),

\(2sin x sin у = cos (x - у) - cos(x + у)\);

6) преобразование суммы в произведение:

\(sin x + sin у = 2 sin\frac{x+y}{2} cos\frac{x-y}{2}\) ,

\(sin x - sin у = 2 sin\frac{x-y}{2} cos\frac{x+y}{2}\) ,

\(cos x + cos у = 2 cos\frac{x+y}{2} cos\frac{x-y}{2}\) ,

\(cos x — cos у = —2 sin\frac{x+y}{2} sin(\frac{x-y}{2})\) .