Репетитор по математическому анализу м. Красносельская. показать , что $\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^n\log\frac{k}{n}=\int_0^1\log xdx$ but I can't as $\log x$

Я,репетитор по математическому анализу м. Красносельская  хочу показать , что

\(\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^n\log\frac{k}{n}=\int_0^1\log xdx\) but I can't as \(\log x\)

\(\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^n\log\frac{k}{n}=-1\).

Теперь я,репетитор по математическому анализу красносельская, мог бы сказать , что

\(\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^n\log\frac{k}{n}=\int_0^1\log xdx\) but I can't as \(\log x\)

не могу , как ⁡

Икс

не является равномерным непрерывным на заданном интервале.
Я,репетитор по математическому анализу Красносельская, нашел способ, который идет по радиусу сходимости степенного ряда, подключенного к термину в пределе, но я думаю, что можно было бы просто использовать аргумент с Римановской суммой?!