Математический анализ. Решение задач на бесконечно малые. величины.

Задача 2.1

Для данных бесконечно малых при x x0 величин записать эквивалентные

в виде A(x-x0)k :

1) ln(1+2x arctg((x)5/3) ), x0=0.

 

Решение:

Решение представляет репетитор по математическому анализу Быстров Александр Анатольевич.

Для решения данной задачи вспомним таблицу бесконечно малых величин при x 0 :

 таблица 1.1

1a tgα(x)∼α(x)
2b sinα(x)∼α(x)
3c (1- cosα(x))∼(α(x))2/2                                    
4d

exp(α(x))-1∼α(x)

5e arctgα(x)∼α(x)
6g arcsinα(x)∼α(x)
7i

ln(1+α(x)) ∼α(x

8f

 

loga(1+α(x)) ∼α(x) /(lna)

9k

 

(1+α(x))1/nα(x)/n

10z Aα(x)-1∼α(x)lnA

 

В данном примере применим формулу 

  ln(1+α(x)) ∼α(x) 

Тогда  ln(1+2x arctg((x)5/3) ) ∼2x arctg((x)5/3) ∼

 

далее  воспользуемся формулой arctg(α(x))∼α(x)  и тогда запишем

 

∼2x (x)5/3 ∼2x1 x5/3=2x1+ 5/3=2x 8/3.

Ответ: ln(1+2x arctg((x)5/3)) ∼2x 8/3  при x→0.

 

 

Задача 2.2

Для данных бесконечно малых при x x0 величин записать эквивалентные

в виде A(x-x0)k :

2) (1+x sinx - cos2x), x0=0.

В этом примере применим формулы из таблицы1.1

sinα(x)∼α(x)   и  (1- cosα(x))(α(x))2/2   .

 

 

Тогда формула запишется в виде 

 

(1+x sinx - cos2x)=(x sinx)+(1- cos2x)x x+(2x)2/2=x2+4x2/2=x2+2x2=3x2

 

Ответ:  (1+x sinx - cos2x)∼3x2   при x→0.

Записаться на занятия с преподавателем по высшей математике и математическому анализу Быстровым Александром Анатольевичем можно здесь,

позвонив по телефону +7-985-761-13-60. 

 

НаименованиеВремяСтоимость 
1

Репетитор по высшей математике 

2 часа от 1500 руб.


Запись

 

Занятия проводятся в центре Москвы около станции м Китай-город

Отзывы студентов университетов и учеников школ

Профессиональный репетитор по математике, информатике и физике:

 

Александр Анатольевич Борцов 


КАК ВЫБРАТЬ:
связаться с Александром Анатольевичем
с помощью WhatsApp (лучше) или Telegram
+7-926-859-12-55 

Когда еще учился в аспирантуре, я мечтал собрать воедино  мои основные интересы научной деятельности в области Квантовой физики и лазеров: Математику, Информатику, Физику и Обучение, c самого истока своего продвижения по службе.

Успешный математик и физик для студентов и школьников, кандидат физико математических наук, доктор технических наук по специальности радиофизика. Образование: Физический факультет МГУ им.М.В.Ломоносова с отличием, Специальность -Физика. Преподавал в  МЭИ, педагогический стаж более 19 лет. Является автором  монографии на английском языке "Laser Opto-Electronic Oscillator", 2020, изд. Springer. Автор более 60 ти научных публикаций в зарубежных и отечественных научных журналах по темам Квантовая Электроника, Квантовая радиофизика, Лазеры, Наноэлектроника, Лазерный оптоэлектронный генератор и др.. Хорошо   подготовит зачёту по математике и физике в 11 класс с помощью интересных схем по усовершенствованию памяти. 

 Обучал основам Python, MathLab, Data Science и Machine Learning. 

Более 320 учащихся  поступили «на бюджет» в университеты и  ВУЗы Москвы: ФИ, ВШЭ, МАИ и  и т.д.Опыт репетитора по высшей математике для аспирантов более 20 лет.Занятия проводятся дистанционно по Skype и Zoom|и очно в Москве м. Китай-город]. Есть большой опыт подготовки к экзаменам по физике и математике по англоязычным программам университетов (SAT,GMAT). По методикам и учебникам университетов готовил к экзаменам по математике и физике  студентов из Канады, Германии, Испании и  Нидерланды. Говорю по английски, владею английским, преподаю на английском математику и физику..
Занятия ведутся Дистанционно по Skype и Zoom и и очно в Москве м. Китай-город

Запись на занятия

Ваше сообщение отправлено