Математический анализ. Решение задач на бесконечно малые. величины.

Задача 2.1

Для данных бесконечно малых при x x0 величин записать эквивалентные

в виде A(x-x0)k :

1) ln(1+2x arctg((x)5/3) ), x0=0.

 

Решение:

Решение представляет репетитор по математическому анализу Быстров Александр Анатольевич.

Для решения данной задачи вспомним таблицу бесконечно малых величин при x 0 :

 таблица 1.1

1a tgα(x)∼α(x)
2b sinα(x)∼α(x)
3c (1- cosα(x))∼(α(x))2/2                                    
4d

exp(α(x))-1∼α(x)

5e arctgα(x)∼α(x)
6g arcsinα(x)∼α(x)
7i

ln(1+α(x)) ∼α(x

8f

 

loga(1+α(x)) ∼α(x) /(lna)

9k

 

(1+α(x))1/nα(x)/n

10z Aα(x)-1∼α(x)lnA

 

В данном примере применим формулу 

  ln(1+α(x)) ∼α(x) 

Тогда  ln(1+2x arctg((x)5/3) ) ∼2x arctg((x)5/3) ∼

 

далее  воспользуемся формулой arctg(α(x))∼α(x)  и тогда запишем

 

∼2x (x)5/3 ∼2x1 x5/3=2x1+ 5/3=2x 8/3.

Ответ: ln(1+2x arctg((x)5/3)) ∼2x 8/3  при x→0.

 

 

Задача 2.2

Для данных бесконечно малых при x x0 величин записать эквивалентные

в виде A(x-x0)k :

2) (1+x sinx - cos2x), x0=0.

В этом примере применим формулы из таблицы1.1

sinα(x)∼α(x)   и  (1- cosα(x))(α(x))2/2   .

 

 

Тогда формула запишется в виде 

 

(1+x sinx - cos2x)=(x sinx)+(1- cos2x)x x+(2x)2/2=x2+4x2/2=x2+2x2=3x2

 

Ответ:  (1+x sinx - cos2x)∼3x2   при x→0.

Записаться на занятия с преподавателем по высшей математике и математическому анализу Быстровым Александром Анатольевичем можно здесь,

позвонив по телефону +7-985-761-13-60. 

 

НаименованиеВремяСтоимость 
1

Репетитор по высшей математике 

2 часа от 1500 руб.


Запись

 

Занятия проводятся в центре Москвы около станции м Китай-город

Отзывы студентов университетов и учеников школ

Популярные репетиторы:

Рейтинг 5 из 5: 45 отзывов
 
C самого основания своего продвижения по службе, когда еще обучался в аспирантуре, я грезил собрать вместе пару моих основных страстей: Математику, Информатику и Обучение.

Умелый математик для школьников и студентов, кандидат физико математических наук, докторант, педагогический стаж более 17 лет, скоро   подготовит учащихся к экзамену в институте по математике на 2 курс с помощью новых схем по развитию памяти и ускорению мышления. 

Участвует в международных академических симпозиумах ECCV, ICML и KDD . Консультации по математическим пакетам Maple, SPSS и Maxima . Некоторое время поработал директором в интернет-компании по Нейросетям и Нейронным сетям. Без усилий "кодит" на Python, C/C++ и Node.

Занятия ведутся  в Москве м. Китай-город и по Viber. Опыт учителя по высшей математике для абитуриентов более 20 лет. Более 320 учащихся  поступили «на бюджет» в ВУЗы Москвы: ФИ, ВШЭ, Школа Анализа Данных Яндекса и МАИ и т.д.. Hij spreekt Nederlands.

Запись на занятия

Ваше сообщение отправлено