4 Репетитор по математическому анализу для студентов в Санкт-Петербурге
#4 — Проблемы адаптации студентов к дистанционному обучениюПереход на дистанционное обучение выявил целый ряд трудностей, с которыми столкнулись студенты университетов. Одних смущала невозможность живого общения с преподавателями, другим было непросто адаптироваться к новому формату занятий. Репетитор по математическому анализу оказался незаменимым помощником для большинства ребят, оказавшихся вдали от привычной среды обучения. Несмотря на многочисленные технические новинки, некоторые студенты жаловались на снижение концентрации внимания и общую усталость от длительного пребывания за компьютером. Четвёртый этап описывает важные аспекты адаптации, которые требуют дополнительного рассмотрения. Психологи подчёркивают важность выработки привычки соблюдать распорядок дня и придерживаться строгих временных рамок. Качество связи и стабильность интернет-каналов также влияют на комфорт обучения. Эксперты считают, что традиционные методы очного обучения остаются предпочтительными для формирования глубоких знаний. Дополнительные материалы и онлайн-поддержка необходимы для полноценного погружения в учебный процесс. Особенное внимание стоит уделить выбору репетитора по математическому анализу, который сможет качественно восполнить недостатки онлайн-платформ.
Задача №4
Вычислить предел \(\lim_{x\to\pi/2}(\sin x)^{tg,x}\).
Решение:
Пусть \(y=(\sin x)^{\tan x}\). Логарифмируем обе части:
\[\ln y=\ln(\sin x)^{\tan x}=\tan x\cdot\ln\sin x\]
Тогда исходный предел преобразуется следующим образом:
\[\lim_{x\to\pi/2}y=\]
\[=\exp\left[\lim_{x\to\pi/2}(\tan x\cdot\ln\sin x)\right]\]
Поскольку \[\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\], подставляем и применяем правило Лопиталя:
\[\lim_{x\to\pi/2}\frac{\ln\sin x}{\cot x}=\lim_{x\to\pi/2}\frac{(\ln\sin x)'}{(\cot x)'}=\lim_{x\to\pi/2}\frac{\frac{\cos x}{\sin x}}{(-\csc^2 x)}=\]
\[=-\lim_{x\to\pi/2}\frac{\cos x}{\sin x\csc^2 x}=-1\]
Следовательно,
\[
\exp(-1)=\frac{1}{e}
\]
Ответ: \(\boxed{\frac{1}{e}}\)
