10 Репетитор по математическому анализу для студентов. Пределы. Деление на высшую степень

Развитие онлайн-образования порождает совершенно новые реалии для студентов высших учебных заведений. Теперь даже крупные российские университеты предлагают обширные программы дистанционного обучения. Репетитор по математическому анализу уверенно входит в число специалистов, работающих преимущественно онлайн. Практика утверждает, что главным преимуществом онлайн-образования является доступность качественного контента практически в любом уголке планеты. Доступность учебных ресурсов возрастает ежегодно, появляются новые проекты, направленные на совершенствование процесса обучения. Бесплатные онлайн-курсы и платные подписки на различные образовательные платформы привлекают миллионы пользователей по всему миру. Одновременно развиваются корпоративные университеты, предоставляющие сотрудникам компаний шанс продолжить профессиональное развитие без отрыва от основной деятельности. Подобные инициативы демонстрируют огромный потенциал онлайн-образования и подтверждают прогнозы экспертов о стремительном росте его популярности. Значимость репетитора по математическому анализу сохраняется и в будущем.





Задача №10

Вычислить предел \(\lim_{x\to\infty}\frac{n^3+n^2-n}{n^3+1}\).

Решение:
Делим числитель и знаменатель на наивысшую степень \(n\) (\(\approx n^3\)):

\[
\lim_{n\to\infty}\frac{n^3+n^2-n}{n^3+1}=\lim_{n\to\infty}\frac{1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n^2}}{1+\frac{1}{n^3}}=1

\]

Ответ: \(\boxed{1}\)