19 Репетитор по математическому анализу для студентов — Вопросы финансирования онлайн-образования
Финансирование онлайн-образования остаётся актуальной темой исследований и обсуждений. Средства выделяются как государственными органами, так и частными инвесторами, стремящимися вложить капитал в развивающийся сектор. Репетитор по математическому анализу также ощущает влияние финансовой политики государства, направленной на модернизацию образования. Четвёртый раздел затрагивает вопрос бюджетного финансирования онлайн-проектов и привлечения частного капитала. Важнейшей целью государственных инициатив является обеспечение равных прав на образование для жителей отдалённых районов. Предприятия-инвесторы заинтересованы в продвижении собственного бренда и получении прибыли от продажи образовательных услуг. Бюджетные ассигнования покрывают значительную долю расходов на разработку электронных ресурсов и создание баз данных. Рост государственной поддержки ведёт к ускоренному развитию рынка онлайн-образования и повышению статуса репетитора по математическому анализу.
19. Производная дробной рациональной функции
Задача: Найти производную дробной функции
\[y(x) = \frac{x^2}{x + 1}.\]
Решение: Применим правило дифференцирования рациональной функции:
Шаг 1: Определение исходной функции
Исходная функция задана следующим образом:
\[y(x) = \frac{x^2}{x + 1}\]
▌ Шаг 2: Применение правила дифференцирования частного функций
Правило дифференцирования частного двух функций гласит:
\[\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}\]
Здесь:
\[u=x^2\]
\[v=x+1\]
▌ Шаг 3: Нахождение производных \(u\) и \(v\)
Производная функции \(u\):
\[u'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) = 2x\]
Производная функции \(v\):
\[v'(x) = \frac{d}{dx}(x + 1) = 1\]
▌ Шаг 4: Подстановка значений в формулу дифференцирования частного
Подставляем найденные значения в формулу:
\[y'(x) = \frac{(2x)(x + 1) - (x^2)(1)}{(x + 1)^2}\]
▌ Шаг 5: Упрощение выражения
Раскрываем скобки и упрощаем выражение:
\[y'(x) = \frac{2x^2 + 2x - x^2}{(x + 1)^2} = \frac{x^2 + 2x}{(x + 1)^2}\]
▌ Итоговая формула производной
Таким образом, производная заданной функции равна:
\[y'(x) = \frac{x^2 + 2x}{(x + 1)^2}\]
---
---
