15.Решите неравенство $\frac{9^{ x} -2 \cdot3^{x+1} + 4}{3^x-5}+\frac{2\cdot3^{x+1}-51}{3^x-9} ≤ 3^{x}+5$

15.Решите неравенство: \(\frac{9^{ x} -2 \cdot3^{x+1} + 4}{3^x-5}+\frac{2\cdot3^{x+1}-51}{3^x-9} ≤ 3^{x}+5\) .

Решение. Пусть \(t = 3^{x}\) , тогда неравенство примет вид:

\(\frac{t^{2} -6 \cdot t + 4}{t-5}+\frac{6\cdot t-51}{t-9}≤ t+5\)  ;

\(\frac{(t -1)( t -5)}{t-5}+\frac{6\cdot t-51}{t-9} =t+5\)  ;

\(\frac{(t -3)}{(t-5)(t-9)}≤0\)  ;

откуда \(t ≤ 3\); \(5< t <9\) .

При \(t ≤ 3\) получим: \(3^{x} ≤3\), откуда x≤ 1. При \(5< t <9\) получим: \(5 < 3^x< 9\) , откуда \(log_{3} 5 < x < 2\) .

Решение исходного неравенства: \(x ≤ 1\);
\( log_{3} 5< x < 2 \).

Ответ: \((-∞;1];(log_{3} 5; 2)\) .

Договориться на первое занятие

Популярные репетиторы:

Рейтинг 5 из 5: 45 отзывов
 
Когда еще учился в аспирантуре, я мечтал собрать в одно целое пару моих основных пристрастий: Математику, Информатику и Обучение, c самого истока своего продвижения по службе.

Высококлассный математик для студентов и школьников, кандидат физико математических наук, докторант, педагогический стаж более 15 лет, без промедления   подготовит без посредников контрольной работе по математике на 5 курс с помощью особо успешных методов по формированию памяти и ускорению умственной работы . 

Участвует в международных научных конференциях ICCV, ECCV и WSDM . Впечатляюще поработал в стартапе по Spark и Перцептронам. С легкостью программирует на R, Erlang и Java. Консультирование по математическим пакетам MathLab, JupyterLab и Sage .

Занятия проводятся по Skype и локально в Москве м. Китай-город. Более 320 учащихся  поступили «на бюджет» в ВУЗы Москвы: Школа Анализа Данных Яндекса, МГТУ, МГУ и ФИ и многие другие. Опыт преподавателя по высшей математике для абитуриентов более 20 лет. 他說中國.

Запись на занятия

Ваше сообщение отправлено