15.Решите неравенство $\frac{9^{ x} -2 \cdot3^{x+1} + 4}{3^x-5}+\frac{2\cdot3^{x+1}-51}{3^x-9} ≤ 3^{x}+5$

15.Решите неравенство: \(\frac{9^{ x} -2 \cdot3^{x+1} + 4}{3^x-5}+\frac{2\cdot3^{x+1}-51}{3^x-9} ≤ 3^{x}+5\) .

Решение. Пусть \(t = 3^{x}\) , тогда неравенство примет вид:

\(\frac{t^{2} -6 \cdot t + 4}{t-5}+\frac{6\cdot t-51}{t-9}≤ t+5\)  ;

\(\frac{(t -1)( t -5)}{t-5}+\frac{6\cdot t-51}{t-9} =t+5\)  ;

\(\frac{(t -3)}{(t-5)(t-9)}≤0\)  ;

откуда \(t ≤ 3\); \(5< t <9\) .

При \(t ≤ 3\) получим: \(3^{x} ≤3\), откуда x≤ 1. При \(5< t <9\) получим: \(5 < 3^x< 9\) , откуда \(log_{3} 5 < x < 2\) .

Решение исходного неравенства: \(x ≤ 1\);
\( log_{3} 5< x < 2 \).

Ответ: \((-∞;1];(log_{3} 5; 2)\) .

Договориться на первое занятие

Популярные репетиторы:

Рейтинг 5 из 5: 45 отзывов
 
C самого начала своего продвижения по службе, я грезил собрать в одно целое 2 моих основных увлечений: Математику, Информатику и Обучение, когда еще учился в аспирантуре.

Умелый математик для школьников и студентов, кандидат физико математических наук, докторант, педагогический стаж более 17 лет, стремительными темпами   подготовит контрольной работе по математике в 9 класс с помощью интересных ноу-хау по улучшению памяти и   умственной работы . Помогает в написании работ:рефератов.

Некоторое время потрудился директором в онлайн-компании по Big Data и Нейронным сетям. Консультации по математическим пакетам Sage, SPSS и Mathematica . Участвует в международных академических симпозиумах KDD, ACL и NIPS . Легко "кодит" на Erlang, R и R.

Опыт преподавателя по высшей математике для аспирантов более 20 лет. Более 320 учащихся  поступили «на бюджет» в ВУЗы Москвы: ВШЭ, МЭИ, МГТУ и ФИ и многие другие. Занятия ведутся Локально в Москве м. Китай-город и дистанционно по Viber. Hij spreekt Nederlands.

Запись на занятия

Ваше сообщение отправлено