13. а) Решите уравнение $cos2x= 1 - cos( \frac{π}{2} - x)$ .б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[\frac{-5π}{2} ; -π)$
13. а) Решите уравнение \(cos2x= 1 - cos( \frac{π}{2} - x)\) .б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
\([\frac{-5π}{2} ; -π)\)
Решение.а) Уравнение после преобразования запишем в виде:
\(1 - 2sin^{2}x =1 - sinx\);
\(2sin^2{x} - sinx =0\) ;
\(sin x (2sinx- 1) = 0\) ,
следует
\(sinx=0 \) и \(2sinx=1\) .
Далее из \(sinx=0\)
получаем:
\(x = πn\) , где \(n∈Z\).
Получаем из
\(sinx=\frac{1}{2}\) , что \(x=\frac{π}{6}+2πn\) и \(x=\frac{5π}{6}+2πn\) , где \(k∈Z\).
б) Рассмотрим числовую окружность:
корни уравнения, принадлежащие промежутку
\([\frac{-5π}{2} ; -π)\) .
Получаем числа: \(-2π\) ; \(\frac{-11π}{6}\) ; \(\frac{7π}{6}\) .
Ответ: а) \(x=\frac{π}{6}+2πn\) и \(x=\frac{5π}{6}+2πn\)
б)\(-2π\) ; \(\frac{-11π}{6}\) ; \(\frac{7π}{6}\)
Договориться на первое занятие с репетитором по математике 11 класс для подготовки к ЕГЭ
