13. а) Решите уравнение $cos2x= 1 - cos( \frac{π}{2} - x)$ .б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[\frac{-5π}{2} ; -π)$

13. а) Решите уравнение $cos2x= 1 - cos( \frac{π}{2} - x)$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

$[\frac{-5π}{2} ; -π)$

Решение.а) Уравнение после преобразования запишем в виде:

$1 - 2sin^{2}x =1 - sinx$;
$2sin^2{x} - sinx =0$ ;
$sin x (2sinx- 1) = 0$ ,

следует
$sinx=0 $  и $2sinx=1$ .

Далее из $sinx=0$
получаем:
$x = πn$ , где $n∈Z$.

Получаем из
$sinx=\frac{1}{2}$ , что $x=\frac{π}{6}+2πn$ и $x=\frac{5π}{6}+2πn$ , где $k∈Z$.

б) Рассмотрим числовую окружность:

корни уравнения, принадлежащие промежутку

$[\frac{-5π}{2} ; -π)$ .

Получаем числа: $-2π$ ; $\frac{-11π}{6}$ ; $\frac{7π}{6}$ .

Ответ: а) $x=\frac{π}{6}+2πn$ и $x=\frac{5π}{6}+2πn$

б)$-2π$ ; $\frac{-11π}{6}$ ; $\frac{7π}{6}$

Популярные репетиторы:

Популярные репетиторы: