13. а) Решите уравнение cos2x=1−cos(π2−x) .б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [−5π2;−π)
13. а) Решите уравнение cos2x=1−cos(π2−x) .б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
[−5π2;−π)
Решение.а) Уравнение после преобразования запишем в виде:
1−2sin2x=1−sinx;
2sin2x−sinx=0 ;
sinx(2sinx−1)=0 ,
следует
sinx=0 и 2sinx=1 .
Далее из sinx=0
получаем:
x=πn , где n∈Z.
Получаем из
sinx=12 , что x=π6+2πn и x=5π6+2πn , где k∈Z.
б) Рассмотрим числовую окружность:
корни уравнения, принадлежащие промежутку
[−5π2;−π) .
Получаем числа: −2π ; −11π6 ; 7π6 .
Ответ: а) x=π6+2πn и x=5π6+2πn
б)−2π ; −11π6 ; 7π6
Договориться на первое занятие с репетитором по математике 11 класс для подготовки к ЕГЭ