Репетитор по математическому анализу м. Черкизовская. Найти предел:limα→∞e−t√α(1−t√α)−α=et2/2?
Репетитор по математическому анализу черкизовская позволит студенту устранить пробелы в лекционном материале
Репетитор по математическому анализу м. Черкизовская объясняет и помогает решать примеры на пределы, дифференцирование и интегрирование функций, ряды , дифференциальные уравнения.
Здесь мы с репетитором по математическому анализу черкизовская разберем нахождение следующего интересного предела.
Найти предел:
limα→∞e−t√α(1−t√α)−α=et2/2?
Это по существу доказательство, что гамма распределение в пределе стремится к нормальному стандартному распределению при α→∞.
Предлагается здесь использовать численные методы , чтобы найти этот предел , но я,репетитор по математическому анализу черкизовская, хотел бы знать , если существует хороший способ решить эту проблему по-другому. Я попробовал правило Лопиталя, но получил еt, Что, очевидно, неверно.
Начать с exp/log процедуры, тогда предел записывается в виде:
exp(limα→∞−t√α+αlog(1+−t√α)).
Значит β=α−1.
exp(limβ→0+−tβ−1/2−β−1log(1+(−t√β))).
Теперь здесь мы можем использовать ряд Маклорена log(1+x) since we're going to 0. We get
exp(limβ→0+−t√β−1/2−β−1(−t√β−t2β2+O(β3/2)).
Единственный элемент , который не обращается в нуль,сообщает репетитор по математическому анализу на м. черкизовская, является t22 so поэтому мы получает, как результат.