Подготовка учащихся олимпиадам информатике. Задача 7. Сколько последовательностей {a1, a2, …, a8}, состоящих из +1 и –1, обладают тем свойством, что a1 + a2 + … + a8 = 0, а все их частичные суммы a1, a1 + a2, …, a1 + a2 + … + a8 неотрицательны?

Подготовка учащихся олимпиадам информатике

Задача 7 (8 баллов). Сколько последовательностей {a1, a2, …, a8}, состоящих из +1 и –1, обладают тем свойством, что a1 + a2 + … + a8 = 0, а все их частичные суммы a1, a1 + a2, …, a1 + a2 + … + a8 неотрицательны?

Решение задач 7.Подготовка учащихся олимпиадам информатике.
Первый способ. Задачу можно решить методом полного перебора, который дает следующие 14 вариантов:
+1+1+1+1-1-1-1-1, +1+1+1-1+1-1-1-1, +1+1+1-1-1+1-1-1, +1+1+1-1-1-1+1-1, +1+1-1+1+1-1-1-1, +1+1-1+1-1+1-1-1,
+1+1-1+1-1-1+1-1, +1+1-1-1+1+1-1-1, +1+1-1-1+1-1+1-1, +1-1+1+1+1-1-1-1, +1-1+1+1-1+1-1-1, +1-1+1+1-1-1+1-1,
+1-1+1-1+1+1-1-1, +1-1+1-1+1-1+1-1.
Второй способ. Можно показать, что количество последовательностей, удовлетворяющих условию задачи, определяется
четвертым числом Каталана. Само число Каталана выражается формулой C(n) = (2n)!/n!/(n+1)!. C(4) = (2⋅4)!/4!/(4+1)! =
(8)!/4!/(5)! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8/1⋅2⋅3⋅4/1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 5⋅6⋅7⋅8/1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 7⋅2 = 14.
Ответ: 14.

Популярные репетиторы:

Рейтинг 5 из 5: 45 отзывов
 
C самого истока своей карьеры, когда еще учился в аспирантуре, я мечтал собрать во едино 2 моих основных страстей: Математику, Информатику и Обучение.

Высококлассный математик для школьников и студентов, PhD, педагогический стаж более 18 лет, поспешно   подготовит без посредников к региональному экзамену ЕГЭ по математике в 10 класс с помощью современных схем по усовершенствованию памяти и   умственной работы . Помощь в оформлении конспектов.

Участвует в международных академических симпозиумах ECCV, CIKM и ICML . Впечатляюще потрудился директором в онлайн-компании по Перцептронам и Machine Learning. С легкостью "кодит" на Elexir, Java и Node. Консультирование по математическим пакетам Maple, SPSS и Sage .

Более 320 учащихся  поступили «на бюджет» в ВУЗы Москвы: МГУ, МАИ, МЭИ и ВШЭ и многие другие. Занятия проводятся  в Москве м. Китай-город и по Google Hangout. Опыт преподавателя по математике для студентов более 20 лет. 他說中國.

Запись на занятия

Ваше сообщение отправлено