Олимпиада по информатике 11 класс подготовка. Задача 5. Пусть {an} и {bn} (n ≥ 1) – две последовательности, члены которых связаны соотношением an+1 = –2an + 4bn, bn+1 = –5an + 7bn. Вычислить a5 и b5, зная, что a1 = –10, b1 = –13.

Олимпиада по информатике 11 класс подготовка

Задача 5 (8 баллов). Пусть {an} и {bn} (n ≥ 1) – две последовательности, члены которых связаны соотношением an+1 = –2an + 4bn, bn+1 = –5an + 7bn. Вычислить a5 и b5, зная, что a1 = –10, b1 = –13.

Решение задачи 5.
Первый способ. a1 = –10, b1 = –13; a2 = –32, b2 = –41; a3 = –100, b3 = –127; a4 = –308, b4 = –389; a5 = –940, b5 = –1183.
Второй способ. Можно найти выражения для an и bn через n, считая, что a1 и b1 заданы. Выражения будут такими: an = 2n –
4⋅3n и bn = 2n – 5⋅3n. Для n = 5 будем иметь: a5 = 25 – 4⋅35 = 32 – 4⋅243 = 32 – 972 = – 940, b5 = 25 – 5⋅35 = 32 – 5⋅243 = 32 – 1215
= – 1183.
Ответ: a5 = –940, b5 = –1183.