Решение задач
5.Геометрическое определение вероятностей.Теория вероятностей.
§5. Геометрическое определение вероятности от репетитора по теории вероятностей Александра Быстрова.
Если результат испытания определяется случайным положением точки в некоторой области, причем любые положения точек в этой облас¬ ти равновозможны, то при этом используется геометрическое определение вероятности.
А именно, вероятность события равна
P=S0S
где S - размер / т.е. длина, площадь, объем / всей области,
S0 - размер той части области, попадание в которую благоприятствует дан¬ ному событию.
Пример1 от репетитора по теории вероятности Александра Быстрова.
В квадрат вписан круг. Какова вероятность, что точка
наудачу брошенная в квадрат, окажется внутри круга. Решение от репетитора по теории вероятности Александра Быстрова.
Площадь квадрата S=4R2
Площадь круга S0=πR2
Вероятность равна P=πR24R2=π4
Пример 2. От репетитора по теории вероятности Александра Быстрова.
На отрезок ОА длины L0 числовой оси брошены наугад две точки В и С , причем точка С расположена правее точки В. Найти вероятность того, что длина отрезка ВС меньше длины отрезка ОВ.
y
| _______________________________|
x
|________________| L0
-------[-------------------------х----------------------х---------------х]--------------------------------
0 B C A
L0
Решение от репетитора по теории вероятности Александра Быстрова.
Обозначим х и у координаты точек В и С соответственно. Координаты точек В и С должны удовлетворять неравенствам:
0=<x=<L0;0=<y=<L0;y>x
Выразим эти условия на плоскости
Указанным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки треугольника ОКМ. Длина отрезка ВС равная (у−х) должна быть меньше длины отрезка ОВ /х/, то есть
y−x<x или y
Координаты точек благоприятствующих выполнению условия задачи является треугольник ONM. Искомая вероятность равна:
P=(0,5(L0)2−0,5L00,5L0)0,5(L0)2=0,25(L0)20,5(L0)2=0,5
Ответ: 0,5