Обработка математики: 100%

Решение задач

5.Геометрическое определение вероятностей.Теория вероятностей.

§5. Геометрическое определение вероятности от репетитора по теории вероятностей Александра Быстрова.

Если результат испытания определяется случайным положением точки в некоторой области, причем любые положения точек в этой облас¬ ти равновозможны, то при этом используется геометрическое определение вероятности.

А именно, вероятность события равна

P=S0S

 

где S - размер / т.е. длина, площадь, объем / всей области,

S0 - размер той части области, попадание в которую благоприятствует дан¬ ному событию.

Пример1 от репетитора по теории вероятности Александра Быстрова.

В квадрат вписан круг. Какова вероятность, что точка

наудачу брошенная в квадрат, окажется внутри круга. Решение от репетитора по теории вероятности Александра Быстрова.

репетитор по теории вероятностей Александр Быстров

Площадь квадрата S=4R2

Площадь круга S0=πR2

Вероятность равна P=πR24R2=π4

Пример 2. От репетитора по теории вероятности Александра Быстрова.

На отрезок ОА длины L0 числовой оси брошены наугад две точки В и С , причем точка С расположена правее точки В. Найти вероятность того, что длина отрезка ВС меньше длины отрезка ОВ.

                            y

| _______________________________|

             x

|________________|                                         L0

-------[-------------------------х----------------------х---------------х]--------------------------------

       0                        B                      C                A

                                                                          L0

Решение от репетитора по теории вероятности Александра Быстрова.

Обозначим х и у координаты точек В и С соответственно. Координаты точек В и С должны удовлетворять неравенствам:

0=<x=<L0;0=<y=<L0;y>x

Выразим эти условия на плоскости

       репетитор по теории вероятностей Александр Быстров

Указанным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки треугольника ОКМ. Длина отрезка ВС равная (ух) должна быть меньше длины отрезка ОВ /х/, то есть

yx<x или y

Координаты точек благоприятствующих выполнению условия задачи является треугольник ONM. Искомая вероятность равна:

 

P=(0,5(L0)20,5L00,5L0)0,5(L0)2=0,25(L0)20,5(L0)2=0,5

 Ответ: 0,5

 

  

 

Популярные репетиторы:

Рейтинг 5 из 5: 45 отзывов
 
Я мечтал собрать в одно целое 2 моих основных увлечений: Математику, Информатику и Обучение, c самого начала своего продвижения по службе, когда еще учился в аспирантуре.

Профессиональный математик для студентов и школьников, кандидат физико математических наук, докторант, педагогический стаж более 18 лет, поспешно   подготовит без посредников контрольной работе по математике на 4 курс с помощью новых методов по развитию памяти и   мышления. Помощь в оформлении конспектов.

Участвует в международных академических симпозиумах ECCV, KDD и ACL . Консультирование по математическим пакетам Maxima, MathLab и Sage . Без усилий "кодит" на R, Perl и JavaScript. Впечатляюще поработал в онлайн-компании по TensorFlow и Нейронным сетям.

Занятия проводятся Дистанционно по Viber и локально в Москве м. Китай-город. Более 320 учащихся  поступили «на бюджет» в ВУЗы Москвы: ФИ, МЭИ, МГТУ и МАИ и т.д.. Опыт учителя по математике для студентов более 20 лет. Speaks to English.

Запись на занятия

Ваше сообщение отправлено