§2.5. Оценка объема выборки.

Одной из важнейших задач статистики является определение объема выборки, которая обеспечивала бы с заданной надежностью получе¬ние достаточно точных оценок параметров обследуемой генеральной со¬вокупности. Лдя оценки объема выборки могут быть использованы теоремы за¬кона больших чисел. Однако, следует знать, что оценка выборки, полученная на основании закона больших чисел, оказывается значительно завышенной. Рассмотрим пример определения объема выборки.

Пример.2.5.0 Приемщик, получивший 10000 деталей, должен выборочным путем оценить долю первосортных в принимаемой партии. Известно, что вероятность изготовления первосортной детали равна 0,8. Каким должен быть объем выборки, чтобы с вероятностью 0,95 ошибка выборки но превышала 2%.

Решение.Будем считать, что процесс проверки деталей определя¬ется последовательностью независимых испытаний Бернулли.

По теореме Бернулли / см.гл.1,§16/ имеем Из условия задачи получаем

Отсюда