При подсчете числа возможных исходов по классическому определению вероятностей в каждом опыте требуется применение формул из теории соединений.

I. Размещением из \(n\) различных элементов по \(m\), элементов /\(m<n\) / называется соединение, которое отличается либо составом, либо порядком своих элементов.

Пример 3.1. Найти размещения из \(n\)=4 элементов по \(m\) =2. Таких соединений всего 12:

(1,2);(2,1);(1,3);(3,1);(1,4);(4,1);(2,3);(3,2);(2,4);(4,2);(3,4);(4,3)

Число размещений из \(n\) элементов по \(m\) определяется формулой

\[A_{n}^{m}=\frac{n!}{(n-m)!}=\frac{1\cdot2\cdot3(n-m)(n-m+1)...n}{1\cdot2\cdot3...(n-m)}=n(n-m)(n-2)(n-m+1)\]

Для примера 3.1 :

\(A_{4}^{2}=\frac{4!}{(4-2)!}=12\)