Задача 2. Как определить  \(F(B)\), если \(F(x)=x^2-5x+3\),~ B= \begin{pmatrix}2&-1\\-3&3\end{pmatrix}.

Решение. По определению многочлена от матрицы:

\begin{aligned}F(B)&= \begin{pmatrix}2&-1\\-3&3\end{pmatrix}\!\cdot\! \begin{pmatrix}2&-1\\-3&3\end{pmatrix}-5\cdot\! \begin{pmatrix}2&-1\\-3&3\end{pmatrix}+3\cdot\! \begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}=\\[3pt] &= \begin{pmatrix}7&-5\\-15&12\end{pmatrix}- \begin{pmatrix}10&-5\\-15&15\end{pmatrix}+ \begin{pmatrix}3&0\\0&3\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}\!.\end{aligned}