Подготовка к ЕГЭ по математике в Москве. Задачи ЕГЭ профильный уровень на движение и работу

В задачах на движение полезную роль играет величина, называемая скоростью и показывающая, какое расстояние объект про¬ходит за единицу времени.

Пример 1 . Путь от одного причала до другого лод¬ка прошла с постоянной скоростью за 4 ч, а катер с остановками — за 2 ч, хотя его скорость впятеро больше скорости лодки. Сколько времени потратил катер на остановки?

Решение. Без остановок катер прошел бы весь путь в 5 раз быстрее лодки, значит, на остановки он потратил

\(2—\frac{1}{5}-4 =1\frac{1}{5}ч\).

Ответ: \(1,2\) ч.

При решении задач, связанных с работой, роль скорости выполняет производительность, показывающая, какое количество рабо¬ты субъект производит за единицу времени.

Пример 2 . Два насоса, работая вместе, наполняли бассейн за 8 ч. После ремонта насосов производительность первого из них увеличилась в 1,2 раза, а второго — в 1,6 раза. В результате они стали наполнять бассейн за 6 ч. За сколько часов наполнит бассейн один лишь первый насос после ремонта?

Решение. Пусть производительности насосов равны соответственно x и у (бассейнов в час), тогда

\( x + у =\frac{1}{8} \)

\(11,2x+ 1,6 у = \frac{1}{6} \)

Ответ: \(10\).

210°. Из пункта А в пункт В двигалась колонна машин. В середине пути у одной из машин произошла поломка, на устранение которой ушла 1/12 часть времени, за которое колонна проходит весь путь. Во сколько раз нужно увеличить скорость отставшей машине, чтобы приехать в пункт В одновременно с колонной?

Решение:
Решаем задачу с момента поломки. На устранение поломки потребовалось 1/12 :2= 1/6 времени за которое колонна проходит половину пути. То есть х  это время колонны,  х-1/6х= 5/6 х  это время отставшей машины, если нужно чтобы она въехала одновременно с колонной.
Скорость колонны S:х  ;   скорость машины S:(5/6х)   
находим соотношение скоростей   
S : (5/6х)               
-----------     = 6/5 = 1,2      
  S: х      
 
Скорость машине нужно увеличить в 1,2 раза

Ответ:6/5=1,2.

211°. Из пункта А по реке отправляется плот. Одновременно навстречу ему из пункта В отправляется катер. Встретив плот, катер сразу поворачивает и идет по течению. Какую часть пути от Л до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если собственная скорость катера вчетверо больше скорости течения реки? 
Ответ:2/5

212 . Теплоход затратил на путь по течению реки от пункта А до пункта В 5 ч, а на обратный путь — 8 ч. 20 мин. Найти собственную скорость теплохода, если АВ = 100 км.
Ответ:16

 213 . Ахиллес догонял черепаху, и когда расстояние между ними сократилось в 19 раз и составило 6 м, черепаха остановилась. Какой путь с момента начала погони проделала черепаха, если ее скорость в 37 раз меньше скорости Ахиллеса?

Решение:

Х-скорость черепахи

х-- скорость Ахиллеса

у- скорость черепахи

S- расстояние, пройденное Ахиллесом,S=x t

C -расстояние, пройденное черепахой,C=y t расстояние, пройденное Ахиллесом

S-C - расстояние между черепахой и Ахилесом через время t=T,

S0-C0 - расстояние между черепахой и Ахилесом через время t=0

Из условия

(S0-C0)/(S-C)=19 и S-C=6 и x=37y

(S0-C0)/6=19 следовательно начальное расстояние было (S0-C0)=114

(S-C) - (S0-C0) = t(x-y)=114-6 следует x=37y и
t(37y-y)=108 и
t36y=108 и
путь проделала черепаха t y=108/36=3 ,
а Ахилес проделал путь t x=3х37=111

111-108=3м
Ответ:3

213a.Ахиллес начинает догонять черепаху и бежит в 100 раз быстрее нее. На каком расстоянии от черепахи находится первоначально Ахиллес если к тому моменту когда он её догнал черепаха успела проползти 1 метр?

Решение:
1/ x =y/(100x)
 у=1*100х/х=100м
100-1=99 м было между Ахиллесом и черепахой
Ответ:99

 214 . Автомобиль проехал часть пути по ровной до¬роге со скоростью 80 км/ч, а другую — по бездорожью со скоростью 20 км/ч. Какую часть пути составляла ровная дорога, если средняя скорость автомобиля оказалась равной 40 км/ч?
Ответ:2/3

215 . Автобус проехал первую часть пути из пункта А в пункт В со скоростью 80 км/ч, а вторую — по бездорожью со скоростью 40 км/ч. На обратном пути скорость по бездо¬рожью составляла ЗОкм/ч, а на остальной части — 90км/ч. Найти время движения автобуса из А в В, если на обратный путь он потратил на 25 мин меньше и АВ = 370 км.
Ответ:4ч 45 мин

216. Расстояние между двумя городами скорый поезд проходит на 4 ч быстрее товарного и на 1 ч быстрее пассажирского. Скорость товарного поезда составляет 5/8 ско¬рости пассажирского и на 50 км/ч меньше скорости скорого. Найти скорость товарного поезда.
Ответ:50 км/ч

217* . Из пункта А в пункт В вышел пешеход и одновременно из В в А — мотоциклист. Встретив пешехода, мотоциклист развернулся, довез пешехода до пункта В, а за¬тем добрался до пункта А. Во сколько раз в результате непредусмотренных разъездов мотоциклист проиграл во времени, если пешеход, наоборот, выиграл во времени в 4 раза?
Ответ:11/4

218* . Из пункта А в пункт В со скоростью 80 км/ч выехал автомобиль. Через некоторое время из А в В выехал второй автомобиль, который доехал до пункта В и после 20¬минутной остановки отправился назад. На расстоянии 48 км от В он встретил первого, а в момент прибытия первого в В был на расстоянии 120 км от него. На каком расстоянии от А второй автомобиль обогнал первого, если АВ = 480 км?
Ответ:160

219° . Производительности трех насосов относятся как 5 : 4 : 2. За 5 ч первый насос перекачал на 6м5 воды больше, чем третий. Найти производительность второго насоса.
Ответ:1,6

220* . Пять одинаковых труб начали заполнять один бассейн. Когда он был заполнен на треть своего объема, две трубы переключили для заполнения второго бассейна. Когда первый бассейн был заполнен наполовину, еще одну трубу переключили на второй бассейн, и оба бассейна наполнились од¬новременно. Найти отношение их объемов.
Ответ:36:31

221. Три бригады укладывают рельсовый путь. Первая и третья бригады вместе укладывают в месяц 15 км пути, а все три бригады вместе укладывают в месяц вдвое больший путь, чем первая и вторая бригады вместе. Сколько километров пути в месяц укладывает третья бригада, если вторая и третья бригады вместе укладывают определенный участок пути вчетверо быстрее, чем одна вторая бригада?
Ответ:9

222 . Трактористы А и В вспахали поле. В первый день они вспахали треть поля, причем А работал 2 ч, а В — 3 ч. Оставшуюся часть поля они вспахали на другой день, причем А работал 5 ч, а В — 4,5 ч. За какое время тракторист В мог бы вспахать поле один?
Ответ:18

223 . Три сенокосилки вместе скашивают поле за 5 ч, первая и вторая — за 10 ч, а вторая и третья — за 8 ч. За сколько часов скашивает поле каждая из них в отдельности?
Ответ:40/3 , 40, 10

224 . Двое рабочих должны были изготовить по 36 деталей. Первый из них приступил к работе на 4 мин позже второго, но треть задания они выполнили одновременно. Полностью выполнив свое задание, первый рабочий после двухминутного перерыва снова приступил к работе и к моменту выполнения задания вторым рабочим изготовил еще 2 детали. Сколько деталей в час изготавливал каждый рабочий?
Ответ:20 и 18

225* . Экскаваторщик выкопал две траншеи в разных местах: сначала он вырыл траншею длиной 5 м, потом переехал на другое место и вырыл траншею длиной Зм. На рытье первой траншеи он затратил времени на 1 ч 12 мин меньше, чем на переезд и рытье второй траншеи. Если бы производи¬тельность экскаватора была вчетверо меньше, то время рытья первой траншеи равнялось бы времени переезда. Сколько метров траншеи в час выкапывал экскаватор?
Ответ:15

226*. На перевозку разных строительных материалов грузовик по-разному расходует горючее. В первый день половину рабочего времени он возил щебень, а половину — пе¬сок; во второй день 1/7 времени он возил щебень, 4/7 — песок и 2/7 — кирпич; в третий день 1/4 времени он возил щебень, 3/8 — песок и столько же — кирпич. На сколько процентов израсходует грузовик дневной норматив горючего, возя целый день щебень, если в первый день он израсходовал его на 95%, ,а во второй и в третий — перерасходовал на 10/7% и 5/4% соответственно?
Ответ:90