Задача 1: Цилиндрический конденсатор.

Найти емкость,  напряженность электрического поля, разность  потенциалов цилиндрического конденсатора.

Рассмотрим твердый цилиндрический проводник с радиусом а, окруженный коаксиальной цилиндрической оболочки внутреннего радиуса В, как показано на рисунке 1.1.

Длина обоих цилиндров $L$ и  принимается такой, чтобы она была намного больше, по сравнению с расстоянием между обкладками b-a,  цилиндров, так что краевыми эффектами можно пренебречь.

Конденсатор заряжается таким образом, что внутренний цилиндр имеет заряд $+ Q$ в то время как внешняя оболочка имеет заряд $-Q$.

Рисунок 1.1 (а) Цилиндрический конденсатор. (b) вид с торца конденсатора.

Электрическое поле не обращается в нуль только в области $а <r <Ь$.

Чтобы получить электрическую емкость,  сначала вычислим напряженность электрического поля.

Используя закон Гаусса, мы имеем

 где $λ = Q / L$ есть погонный заряд  (заряд на единицу длины конденсатора).

Разность потенциалов рассчитывается следующим :