§ 2. Тригонометрия

Основные  формулы для решения задач ЕГЭ:

1) основное тригонометрическое тождество :

$sin^2 x + cos^2 х = 1$

2) формулы двойного угла :

$sin 2х = 2 sin х cos x$,

$cos 2x =  cos^2x — sin^2x = 2 cos^2x — 1 = 1 — 2 sin^2 x$,

формула понижения степени

$2 sin^2 (x/2) = 1— cos x$,

$2 cos^2 (x/2) = 1 + cos x$,

3) необходимо знать формулы приведения 

Дополнительные формулы  

4) формулы сложения:

$sin(x + у) = sin x cos у + cos х sin у$,

$sin(x - у) = sin x cos у - cos х sin у$,

$cos(x + у) = cos х cos у - sin х sin у$,

$cos(x - у) = cos х cos у + sin х sin у$,

$tg (x + у) = \frac{tg x +tgу}{1-tgx tgу}$

$tg(x - у) = \frac{tg x -tgу}{1+tgx tgу}$

5) преобразование произведения в сумму:

$2sin х cos у = sin (x + у) + sin(x - у)$,

$2cos х cos у = cos(x - у) + cos(x - у)$,

$2sin x sin у = cos (x - у) - cos(x + у)$;

6) преобразование суммы в произведение:

$sin x + sin у = 2 sin\frac{x+y}{2} cos\frac{x-y}{2}$ ,

$sin x - sin у = 2 sin\frac{x-y}{2} cos\frac{x+y}{2}$ ,

$cos x + cos у = 2 cos\frac{x+y}{2} cos\frac{x-y}{2}$ ,

$cos x — cos у = —2 sin\frac{x+y}{2} sin(\frac{x-y}{2})$ .