Решение задач
2.Формулы с тригонометрическими функциями sinx, cosx, tgx, ctgx
§ 2. Тригонометрия
Основные формулы для решения задач ЕГЭ:
1) основное тригонометрическое тождество :
sin2x+cos2х=1
2) формулы двойного угла :
sin2х=2sinхcosx,
cos2x=cos2x—sin2x=2cos2x—1=1—2sin2x,
формула понижения степени
2sin2(x/2)=1—cosx,
2cos2(x/2)=1+cosx,
3) необходимо знать формулы приведения
Дополнительные формулы
4) формулы сложения:
sin(x+у)=sinxcosу+cosхsinу,
sin(x−у)=sinxcosу−cosхsinу,
cos(x+у)=cosхcosу−sinхsinу,
cos(x−у)=cosхcosу+sinхsinу,
tg(x+у)=tgx+tgу1−tgxtgу
tg(x−у)=tgx−tgу1+tgxtgу
5) преобразование произведения в сумму:
2sinхcosу=sin(x+у)+sin(x−у),
2cosхcosу=cos(x−у)+cos(x−у),
2sinxsinу=cos(x−у)−cos(x+у);
6) преобразование суммы в произведение:
sinx+sinу=2sinx+y2cosx−y2 ,
sinx−sinу=2sinx−y2cosx+y2 ,
cosx+cosу=2cosx+y2cosx−y2 ,
cosx—cosу=—2sinx+y2sin(x−y2) .