§ 6. Квадратный трехчлен Функция вида

\(/(х) = ах2 + Ьх + с\)

с ненулевым старшим коэффициентом а называется квадратным трехчленом.

Если дискриминант \(D = Ь2 — 4ас \)квадратного трехчлена нео¬трицателен, то квадратный трехчлен раскладывается на линейные множители, т. е. приводится к виду

\(/(х) = о(х - xi)(x - х2)\),

\ в котором числа \(xi>2\), образующие пару корней квадратного трех¬члена, определяются по формуле

\(—Ь ± \/Ь2 — 4ас Х1'2 = Та\)

Если же дискриминант отрицателен, то квадратный трехчлен на линейные множители не раскладывается, но зато принимает зна¬чения только одного знака — того же, что и старший коэффициент.

Квадратные неравенства решаются с помощью следующего ут¬верждения: пусть а > 0, a

\(xi,2\) — пара корней квадратного трех¬члена, тогда

\(/(х) <0\) — между корнями, /\((х) >0\) — за корнями.