Задача: Найти  корень иррационального уравнения:

\(\sqrt{5+y} = \sqrt{2y-6}\)

Решение:

1)Найдем для \(y\) область допустимых значений (ОДЗ):

\(5+y≥0     2y-6≥0\)

 \(y≥-5     y≥3\)

ОДЗ: \( y≥3\)

2)Устраним радикалы в левой и правой частях уравнения:

Возведем в квадрат 

\((\sqrt{√5+y})^2 = (\sqrt{2y-6})^2\)

После возведения в квадрат получим

\(5+y = 2y-6\)

Решим линейное уравнение:

\(y -11 = 0\)

Получим корень

\(y = 11\)

Данное решение удовлетворяет ОДЗ. 

3)Проверим, что решение является правильным:

В исходное уравнение \(√5+y = √2y-6\) подставим 11 для y

\(√5+(11) = √2•(11)-6\)

упростим

\(√16 = 4\) 

получим

\(y = 11\) 

Проверка показала,что решение правильно !

Ответ:  \(y = 11\)