Решение задач

Найти корень иррационального уравнения: √5+y = √2y-6

Задача: Найти  корень иррационального уравнения:

\(\sqrt{5+y} = \sqrt{2y-6}\)

Решение:

1)Найдем для \(y\) область допустимых значений (ОДЗ):

\(5+y≥0     2y-6≥0\)

 \(y≥-5     y≥3\)

ОДЗ: \( y≥3\)

2)Устраним радикалы в левой и правой частях уравнения:

Возведем в квадрат 

\((\sqrt{√5+y})^2 = (\sqrt{2y-6})^2\)

После возведения в квадрат получим

\(5+y = 2y-6\)

Решим линейное уравнение:

\(y -11 = 0\)

Получим корень

\(y = 11\)

Данное решение удовлетворяет ОДЗ. 

3)Проверим, что решение является правильным:

В исходное уравнение \(√5+y = √2y-6\) подставим 11 для y

\(√5+(11) = √2•(11)-6\)

упростим

\(√16 = 4\) 

получим

\(y = 11\) 

Проверка показала,что решение правильно !

Ответ:  \(y = 11\)

 

 

Популярные репетиторы:

Рейтинг 5 из 5: 45 отзывов
 
Я грезил собрать вместе два моих основных интересов: Математику, Информатику и Обучение, когда еще обучался в аспирантуре, c самого начала своей карьеры.

Профессиональный математик для студентов и школьников, PhD, педагогический стаж более 16 лет, без задержки   подготовит к региональному экзамену ЕГЭ по математике в 10 класс с помощью новых методов по усовершенствованию памяти и ускорению умственной работы . Помощь в оформлении докладов.

Без усилий "кодит" на Clojure, Scala и Lisp. Участвует в международных научных симпозиумах SIGIR, WSDM и ICCV . Впечатляюще потрудился в стартапе по Нейронным сетям и Spark. Консультации по математическим пакетам MathLab, Maple и SPSS .

Занятия ведутся Локально в Москве м. Китай-город и по TeamViewer. Более 320 учащихся  поступили «на бюджет» в ВУЗы Москвы: МГТУ, Школа Анализа Данных Яндекса, МАИ и МЭИ и многие другие. Опыт репетитора по высшей математике для студентов более 20 лет. Speaks to English.

Запись на занятия

Ваше сообщение отправлено