Решение задач

Программа курса репетитора по высшей математики Баркова Александра Анатольевича

"ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА"

§1. Основные определения и теоремы

1. Случайные события и их классификация. Статистическое и классическое определение вероятности. Непосредственное вычисление веро- ятностей при конечном числе равновозможных случаев. Геометрическое определение вероятностей.

2. Теорема сложения вероятностей. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей ( для зависимых и независимых событий ). Полная вероятность. Формула Байеса.

§2. Повторные независимые испытания

3. Биноминальный закон распределения вероятностей. Формула Бернулли. Многоугольник распределения вероятностей. Наивероятней- шая частота появления события.

4. Применение асимптотической формулы биноминального распределения по локальной теореме Лапласа. Асимптотическая формула Пуассона. Интегральная теорема Лапласа и её применение /использование функции \(Ф(x)\).

§3. Случайная величина и её числовые характеристики

5. Случайная величина и её распределение. Дискретные и непрерывные случайные величины.

Функция и плотность вероятности / интегральный и дифференциальный законы распределения / случайной величин)!.

6. Математическое ожидание случайной величины и его свойства, в частности, распределение суммы и произведения независимых случай- ных величин.

7. Дисперсия и среднеквадратическое отклонение. Сложение дисперсий .

8. Нормальный закон распределения и кривая вероятностей. Поня- тие о теореме Ляпунова.

9. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Теорема Чебышева.

§4. Элементы математической статистики

10. Генеральная совокупность и выборка. Нахождение параметров распределения по выборочным данным, в частности, для нормального распределения.

11. Формулировка теоремы Чебышева в применении к устойчи- вости выборочных средних.

12. Понятие о доверительных границах для средних. Объем выборки .

§5. Элементы теории корреляции

13.Функциональная и статистическая закономерности. Корреляционная таблица, Отыскание корреляционной связи между переменными вели- чинами в виде уравнения линии регрессии.

14.Линейная корреляции и её параметры: коэффициенты регрессии и коэффициент корреляции. Отыскание параметров по методу наименьших квадратов.