Решение задач

Распределение вероятностей ФУ

140. Дискретный случайный вектор задан распределением Найдите условное математическое ожидание . ФУПРФ
● Основные дискретные законы распределения и их характеристики 67.На плоскости начерчены две окружности, радиусы которых и соответственно. Меньшая окружность содержится внутри большего круга. В большой круг наудачу бросают точек. ФУПРФ
138. Дискретный случайный вектор задан распределением Найдите условное математическое ожидание .ФУПРФ.
58.Для случайной величины известно, что . Найдите дисперсию . ФУПРФ
86.Случайные величины независимы и распределены по закону Пуассона с одинаковым математическим ожиданием, равным . Найдите математическое ожидание .ФУПРФ
56.Распределение дискретной случайной величины задано таблицей. ФУПРФ
86.Случайные величины распределены по закону Пуассона с одинаковым математическим ожиданием, равным . Найдите математическое ожидание .ФУПРФ
● Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины 54. Распределение дискретной случайной величины задано табл. Найдите математическое ожидание и вероятность.ФУПРФ
85.Для случайных величин даны их математические ожидания и дисперсии , а также коэффициент корреляции . Найдите математическое ожидание . ФУПРФ
55.Дискретная случайная величина принимает только целые значения , каждое с вероятностью . Найдите математическое ожидание и вероятность .ФУПРФ
84. Случайные величины принимают только значения и . Найдите дисперсию , если вероятности , а коэффициент корреляции .ФУПРФ
● Ковариация и коэффициент корреляции 83.Даны математические ожидания случайных величин X и Y : их дисперсии , и ковариация Cov . Найдите математическое ожидание и дисперсию . ФУПРФ
69.Производится независимых испытаний, состоящих в том, что одновременно подбрасываются монет. Пусть – число испытаний, в которых выпало герба. Найдите математическое ожидание . ФУПРФ
57.Распределение случайной величины задано таблицей.Найдите математическое ожидание , среднее квадратичное отклонение и вероятность. ФУПРФ
142. Дано: вероятность P(X=40)=0,4, P(X=90)=0,6 , M(Y|X=40)=2 , M(Y|X=90)=3 .Найдите мат ожидание M(Y)
143. Дано: вероятность P(X=20)=0,4, P(X=80)=0,6 , M(Y|X=20)=1 , M(Y|X=80)=1 .Найдите мат ожидание M(XY) .
143. Дано: вероятность P(X=40)=0,2, P(X=70)=0,8 , M(Y|X=40)=1 , M(Y|X=70)=1 .Найдите ковариацию cov(X,Y)
144. Дано: вероятность P(X=30)=0,1, P(X=80)=0,9 , D(Y|X=30)=9 . Найдите математические ожидания .ФУПРФ
145.Дано: вероятность P(X=50)=0,6, P(X=80)=0,4 . Найдите математические ожидания .ФУПРФ
146. Дано:P(X=50)=0,5 P(X=60)=0,5, M(Y|X=50)=4 M(Y|X=60)=1 Найдите D(Y) . ФУПРФ
Двумерные непрерывные случайные векторы 148. Найдите константу ФУПРФ
5. Математическая статистика ● Основные характеристики выборочной и генеральной совокупностей. Точечные оценки 163.Игральную кость бросили раз. При этом очко выпало раз, очка – раз, очка – раз, очка – раза, очков – раза, ФУПРФ
164. В четырех независимых испытаниях случайная величина приняла следующие значения: Найдите несмещенную оценку дисперсии ФУПРФ
165. В независимых испытаниях случайная величина значениe приняла раз, а значение – раз. Найдите несмещенную оценку дисперсии
168. Используя метод моментов, оцените параметры и равномерного распределения на отрезке по эмпирическому распределению
169. Случайная величина (время бесперебойной работы устройства) имеет показательное распределение с плотностью ( ). По эмпирическому распределению времени работы устройств методом моментов найдите точечную оценку. ФУПРФ
170. Случайная величина распределена по закону Пуассона . Результаты независимых наблюдений отражены в таблице .Найдите методом моментов точечную оценку .ФУПРФ
171. В сеансах игры с автоматом выигрыш появился раз. Найдите для вероятности выигрыша приближенный – доверительный интервал. ФУПРФ
172. Глубина моря измеряется прибором, систематическая ошибка которого равна , а случайные ошибки распределены нормально со среднеквадратичным отклонением м. Каково наименьшее число независимых измерений, при котором удается определить глубину. ФУПРФ
176. Произведено независимых испытаний, в каждом из которых неизвестная вероятность события постоянна. Событие наступило в испытаниях. Найдите для вероятности приближенный 0.994 доверительн инт.ФУПРФ
182. Производится выборочное обследование возраста читателей массовых библиотек. Сколько карточек необходимо взять для обследования, чтобы с вероятностью можно было бы утверждать, что средний возраст в выборочной совокупности отклонится ФУПРФ
40.Прядильщица обслуживает веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 минуты равна . Найдите вероятность того, что .ФУПРФ
Завод отправил на базу доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна . Какова вероятность того, что на базу поступят некачественных изделия?ФУПРФ
Дискретные случайные величины ● Закон распределения случайной величины 43. Случайная величина принимает только целые значения. ФУПРФ
Случайная величина принимает только целые неотрицательные значения . При этом . Найдите значение константы и вероятность . ФУПРФ
45.Независимые дискретные случайные величины принимают только целые значения: – от до с вероятностью , – от до с вероятностью . Найдите вероятность . ФУПРФ
46.Независимые случайные величины принимают только целые значения: – от до с вероятностью , – от до с вероятностью . Найдите вероятность . ФУПРФ
38.Вероятность выпуска бракованного изделия равна . Найдите вероятность того, что среди выпущенных изделий будет хотя бы одно, но не более бракованных изделий. ФУПРФ
38.Вероятность выпуска бракованного изделия равна . Найдите вероятность того, что среди выпущенных изделий будет хотя бы одно, но не более бракованных изделий. ФУПРФ
36. Вероятность попадания стрелком в цель равна . Сделано выстрелов. Определите наивероятнейшее число попаданий в цель. ФУПРФ
35.Отрезок длины поделен на две части длины и соответственно, точек последовательно бросают случайным образом на этот отрезок. Найдите вероятность того, что количество точек, попавших на отрезок длины будет больше или меньше . М-событие, ФУПРФ
34.Схема Бернулли.Наиболее вероятное число успехов. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна . Сделано выстрелов. Найдите вероятность того, что в цель попали менее трех раз. ФУПРФ
25.В урну, содержащую шаров, опущен белый шар, после чего наудачу извлечен один шар. Найдите вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновероятны все возможные предположения о первоначальном количестве белых шаров в урне. ФУПРФ
24.В ящике содержатся деталей, изготовленных на заводе 1, деталей – на заводе 2 и деталей – заводе 3. Вероятности изготовления брака на заводах с номерами 1, 2 и 3 соответственно равны , и . Найдите вероятность того, что извлеченная ФУПРФ
32.Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трёх касс (А,B,C). Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местонахождения и равны соответственно 0,4;0,5 и 0,1. Вероятности того, что к моменту прихода пассажира, имеющие ФУПРФ
22.В ящике 8 белых и 13 черных шаров. Два игрока поочередно извлекают по шару, каждый раз возвращая его обратно. Выигрывает тот, кто первым вытащит белый шар. Какова вероятность выигрыша для начинающего игру? А-событие, сост. в том, что достали ФУПРФ
2.В партии из 13 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны 7 деталей. Найдите вероятность того, что среди отобранных деталей ровно 5 стандартных. ФУПРФ
3.В киоске продается 9 лотерейных билетов, из которых число выигрышных составляет 3 штуки. Студент купил 4 билета. Какова вероятность того, что число выигрышных среди них будет не меньше 2, но не больше 3?ФУПРФ
11.На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 20 и 100 соответственно. Найдите вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями. ФУПРФ.
12.Внутрь круга радиуса 50 наудачу брошена точка. Какова вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг квадрата? правильного треугольника? правильного шестиугольника? ФУПРФ.
13.Двое договорились о встрече между 6 и 7 часами утра, причем договорились ждать друг друга не более 5 минут. Считая, что момент прихода на встречу выбирается каждым наудачу в пределах указанного часа, найти вероятность.ФУПРФ
14.В шар радиуса 150 наудачу бросаются 2 точки. Найдите вероятность того, что расстояние от центра шара до ближайшей точки будет не меньше 120. ФУПРФ.
15.В круг радиуса 150 наудачу бросаются 4 точки. Найдите вероятность того, что расстояние от центра круга до ближайшей точки будет не меньше 75. ФУПРФ.
16.В шар радиуса 100 наудачу бросаются 4 точки. Найдите вероятность того, что расстояние от центра шара до самой удаленной точки будет не больше 50. ФУПРФ.
17. Правила сложения и умножения вероятностей. Пусть – вероятности событий. Найдите наименьшую возможную вероятность события. ФУПРФ.
18.Вероятность события P(A)=0,72 , P(B)=0,94 , P(C)=0,76 Найдите наименьшую возможную вероятность события. ФУПРФ.
19.В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны p1=0,17, p1=0,73 и p3=0,14 . Найдите вероятность - тока нет. ФУПРФ
20.Вероятность хотя бы одного попадания в мишень при 9 выстрелах равна 0.81. Найдите вероятность попадания при одном выстреле. ФУПРФ.