Подготовка к олимпиаде Ломоносов по математике
Олимпиада Ломоносов проводится несколько раз в год в Московском государственном университете в Москве: первый тур-в сентябре, а второй обычно в марте.Подготовка к олимпиаде Ломоносов по математике включает разбор с преподавателем, кандидатом физ.-мат. наук нескольких вариантов примеров 1 и 2 туров. К ним относятся задачи из разделов тригонометрия, последовательности, логарифмы, неравенства и другие. Смысл подготовки к олимпиаде Ломоносов по математике заключается в овладении нетрадиционными методами решения и способов экономичного мышления.
Математика . Олимпиада Ломоносов.
1. Решение первой задачи (2 тур) предлагает олимпиадный репетитор по математике и физике
2. Решение второй задачи (2 тур) предлагает олимпиадный репетитор по математике и физике
Физика. Олимпиада Ломоносов
Решение олимпиады по физике Ломоносов (1 тур) предлагает олимпиадный репетитор по математике и физике
Решение олимпиады по физике Ломоносов (2 тур) предлагает олимпиадный репетитор по математике и физике
Нахождение предела на олимпиадах по математике.
\(\lim\limits_{n\to\infty}\frac{2+7+12+...+(5n-3)}{2+6+10+...+(4n-2)}\)
Числитель представляет собой сумму \(n\) членов арифметической прогрессии с первым членом а1 = 2, разностью d = 5.
Знаменатель представляет собой сумму \(n\) членов арифметической прогрессии с первым членом а1 = 2, разностью d = 4.
Используя формулу суммы п членов арифметической прогрессии, получаем
\(S_{n1}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}=2+5n-3=5n-1\)
\(S_{n2}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}=2+4n-2=4n\)
Имеем
\(\lim\limits_{n\to\infty}\frac{2+7+12+...+(5n-3)}{2+6+10+...+(4n-2)}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{(5n-1)}{4n}=\frac{5}{4}=1,25\)
