Репетитор по математике и математическому анализу м.Чистые пруды, Китай-город. Доказать неравенство: $$\int_0^x{f(t)^3 dt \leq \left( \int_0^x f(t) dt\right)^2} :\forall x>0$$
Этот сайт предназначен для оказания поддержки студентам экономических и технических университетов, сдающим экзамен или зачет по математике. Большая часть информации взята из различных веб-сайтов, разбросанных по Интернету и организованных в пакет здесь для вашего удобства. Я являюсь репетитором по математическому анализу на м.Чистые пруды и Китай-город.
Очевидно, вы должны быть готовы заниматься с репетитором по математическому анализу в офисе на м.Чистые пруды, или на м. Китай-город, если вы хотите получить хорошую оценку в ВУЗе. При этом Вы должны иметь элементарную подготовку. Вы просто должны заниматься , и это окупится в конце концов.
Я часто слышу от студентов, что они просто не могут изучать математику. Это не самый лучший образ мышления, чтобы иметь хорошие оценки. Есть несколько вещей, которые должны быть изучены, они включают принципы, определения, формулы и процедуры. Математика -это научная дисциплины. Метод репетитора по математическому анализу м. Чистые пруды, Китай-город должен быть таким. Вы должны сначала понять принцип, а затем переходить к практике, а не наоборот. Гораздо легче понять принципы решения задач. Так что сначала изучаем принципы , а затем много решаем, чтобы развить компетентность, точность, скорость и ваши навыки рассуждения.
p>Дано \(f(0) = 0\) and \(0<f'(x)\leq1\) for all \(x \geq0\), доказать:\[\int_0^x{f(t)^3 dt \leq \left( \int_0^x f(t) dt\right)^2} :\forall x>0\]
The hint I was given was "differentiate, factor and differentiate again" , но я не уверен, с чего начать.
Let \(g(x)=\left(\int_0^xf(t)dt\right)^2-\int_0^xf(t)^3dt\). We want to show \(g(x)\geq0\) for all \(x\geq0\). Clearly \(g(0)=0\), so it suffices to show \(g'(x)\geq0\) for all \(x\geq0\).
Дифференцируем с репетитором по математике и математическому анализу на м.Чистые пруды, Китай-город и получаем
\[g'(x)=2f(x)\int_0^xf(t)dt-f(x)^3=f(x)\left[2\int_0^xf(t)dt-f(x)^2\right].\]
Так как \(f(0)=0\) и \(f'(x)>0\) для всех \(x\geq0\), \(f(x)\geq0\) для всех \(x\geq0\).
Так что все , что осталось , чтобы показать
\(h(x)=2\int_0^xf(t)dt-f(x)^2\geq0\)
для всех \(x\geq0\), которое Вы можете сделать более или менее темже способом .
