6.3Теорема Виета и обратная к ней

Теорема Виета :

если чйсла \(x{1},x{2}\) представляют собой пару корней

квадратного трехчлена х2 + рх + q, и удовлетворяют системе

\(X_{1} + x_{2} = -р\)

\(x_{1} x_{2}=q\)

Верна и обратная теорема: если числа x_{1}, x_{2} удовлетворяют послед¬ней системе, то они представляют собой пару корней упомянутого квадратного трехчлена. Обратная теорема, утверждающая, в частности, что пара чисел восстанавливается по их сумме и произведению однозначно, позволяет решать системы определенного вида практически без выкладок.

Пример .

\(2x 4- Зу = 16\)

\(log_{2} x + log_{2} у = 3\).

\(2x + Зу = 16 < ху = 8  x >0\)

Решение. \(2x + 3 у = 16\)

\(... -^ < log2(xy) = log28 х > О\)

2)

\(12 .<»... 4\)

О т в е т: \(x = 2, у = 4; ® = 6, у = 4/3.\)