Для решения показательные уравнения без логарифмов, вам необходимо иметь уравнения с сопоставимыми экспоненциальных выражений по обе стороны от "равно" знак, так что вы можете сравнить полномочия и решить. Другими словами, вы должны иметь "(некоторые основы) (некоторой степени) равна (та же основа) (какой-либо другой власти)", где вы установите две силы, равные друг другу, и решить полученное уравнение. Например:

Решить \(5^х = 5^3\) .

С основанием ( " 5 " в каждом случае) одинаковы, то степени также равны . То есть:

\(х = 3\)

Это решение демонстрирует, как весь этот класс уравнение решается: если основания одинаковы, то степени должны быть такими же. 

Иногда вам сначала нужно преобразовать одну или другую сторону (или оба) в какой-либо другой базы, прежде чем вы можете установить полномочия, равные друг другу. Например:

Решить \(3^ х = 9\) . Так как \(9 = 3^ 2 \) , это действительно просит меня решить:

\(3^ х = 3^ 2 \)

Путем преобразования \(9\) к \(3^ 2\) , я преобразовал правую часть уравнения к иметь ту же базу, что и с левой стороны. Так как основы теперь одинаковы, я могу установить две силы равны друг другу:

\(х = 2\)

Решить \(3^{2 х -1} = 27 \) .

В этом случае, у меня есть экспоненциальная на одной стороне "равно" и число на другой. Я могу решить уравнение , если я могу выразить " 27 " в качестве силы 3 .

Так как \(27 = 3^3 \) , то я могу преобразовать и приступить к решению:

\(3^{2 х -1} = 27\)
\(3^{2 х -1} = 3^3\)
\(2 х - 1 = 3\)
\(2 х = 4\)
 \(х = 2 \)

Надо знать степени по основаниям \(2, 3, 4, 5\) : 
\(2 ^6 = 64\) ,
 \( 3^5 = 243 \) ,
 \(4^4 = 256 \) ,
\(5 ^4 = 625 \) ,
\(6^ 3 = 216 \) ,

Решить \(3^{х ^2 -3х} = 81\) .

Это упражнение работает точно так же, как и предыдущий:

\(3^{х^2 -3х} = 81\)
\(3^{х ^ 2 -3х} = 3^4\)
\(х^2 - 3х = 4\)
\(х^2 - 3х - 4 = 0\) 
\(( х - 4)( х + 1) = 0\)
\(х = - 1, 4 \)

Решить \( 4^{2 х^2 + 2х} = 8\)

Это уравнение аналогично предыдущим двум , но это не совсем то же самое. Тем не менее, как 8 и 4 являются степенями 2 , так что я могу преобразовать:

\(4^{2 х ^ 2 + 2 х} = 8\)

\(2^{ 4 х ^ 2 + 4 х} = 2^3\) 

\(4 х^2 + 4 х = 3\)
\(4 х^ 2 + 4 х - 3 = 0\)
\((2 х - 1) (2 х + 3) = 0\) 
\(х = +1 / 2 , -3 / 2 \)

Решить \(4^{х +1}= \frac{1}{64} \) .

Отрицательные показатели степени могут быть использованы.
Так как \(64 = 4^3\) , то я могу использовать отрицательные показатели степени , чтобы преобразовать дробь к  выражению:
\(1 / 64 = (4^{3})^{-1} = 4^{-3}\) . Пользуясь этим, я могу решить уравнение:

\(4^{х +1} =\frac{1}{64}\)
\(4^{х +1}= 4^{-3}\)
\( х + 1 = -3\)
\(х = -4 \)

Решить \( 8^{х - 2} = \sqrt{8}\)
Нужно напомнить , что квадратные корни такие же , как с половиной полномочий, а также преобразовывать радикал в экспоненциальной форме. Тогда я могу решить уравнение:

\(8^{х -2} =\sqrt{8}\)
\(8^{х -2} =8^{1/2}\)
\(х - 2 = 1/2\)
\(х = 2 \frac{1}{ 2} = 5 / 2 =2,5 \)

Внимание: Ниже приведен пример общего вида c подвохом:

Решить \(2^х = -4 \)

Подумайте об этом: Какая сила на положительной цифрой " 2 " может , возможно , дают отрицательное число? Ряд никогда не может пойти с положительного на отрицательный, принимая полномочия; Я никогда не может превратить положительный два в отрицательный ничего , четыре или иным образом , путем умножения двух сам по себе, независимо от того , сколько раз я делаю умножение. Возведение просто не работает таким образом. Таким образом, ответ здесь:

нет решения "