18. Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

18. Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых

чисел m и n. Так, например, 14&5 = 1110₂&0101₂ = 0100₂ = 4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

x&51 = 0 \/ (x&41 = 0 → x&А ≠ 0)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Ответ: 18 ___________________________.

Обо­зна­чим через m & n по­раз­ряд­ную конъ­юнк­цию не­от­ри­ца­тель­ных целых чисел m и n. Так, на­при­мер, 14 & 5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4. Для ка­ко­го наи­мень­ше­го не­от­ри­ца­тель­но­го це­ло­го числа А фор­му­ла

x & 29 ≠ 0 → (x & 12 = 0 → x & А ≠ 0)

тож­де­ствен­но ис­тин­на (то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом не­от­ри­ца­тель­ном целом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х)?

Решение.

Пусть

A: x&A ≠ 0; B: x&29 ≠ 0; C: x&12 ≠ 0.

Имеем: B → (¬C → A);

Упро­ща­ем и по­лу­ча­ем:

¬В + С + А = 1;

x&2910 = 111012 при любом х ≠ 0;

x&1210 = 011002 при любом х ≠ 0;

При по­раз­ряд­ной дизъ­юнк­ции ¬В: 000102 и С: 011002 имеем 01110.

Для вы­пол­не­ния ра­вен­ства ¬В + С + А = 1 по­лу­ча­ем: А: 100012, сле­до­ва­тель­но А =

17₁₀.

Ответ: 17.

Другое задание #18

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

x & 29 ≠ 0 → (x & 17 = 0 → x & А ≠ 0)

Упростим выражение

29 = 0 / 17 ≠ 0 / A ≠ 0

Найдем иксы, для которых известная часть (29 = 0 / 17 ≠ 0) будет ложна. То есть такие числа, при которых (29 ≠ 0 / 17 = 0)

29 = 11101

17 = 10001

Числа, которые при умножении на 29 не дают 0 и при умножении на 17 дают 0:

00100

00110

01000

01010

01110

Чтобы выражение было истинно, все они при умножении на А не должны давать 0.

Соответственно наименьшее А = 1100 = 12

Другое задание

Задание 18:

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел

m и n. Так, например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

x&25 ≠ 0 → (x&17 = 0 → x&А ≠ 0)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном

целом значении переменной х)?

Ответ:8 ________

Разбор 18 задания ЕГЭ 2016:

Преобразуем исходное выражение

x&25 ≠ 0 → (x&17 = 0 → x&А ≠ 0)

¬(x&25 ≠ 0) ∨ (¬(x&17 = 0) ∨ x&А ≠ 0)

x&25 = 0 ∨ x&17 ≠ 0 ∨ x&А ≠ 0

Переведем числа из выражения в двоичную систему счисления

25₁₀ = 11001₂

17₁₀ = 10001₂

Определяем те значения Х, при которых истинно выражение x&25 = 0

25₁₀ 11001

Х 00??0

0 00000

Х – 00??0

Определяем те значения Х, при которых истинно выражение x&17 ≠ 0

17₁₀ 10001

Х ?????

0 ?000?

Х – 1????, ????1, 1???1

Следовательно

Х – 01??0

Определим наименьшее А, при котором истинно выражение x&А ≠ 0

Х – 01??0

А₁₀ ?????

Х 01??0

≠ 0 0???0

Очевидно, что А ≠ 0

Пусть А = 1₂

А₁₀ ????1

Х 01??0

≠ 0 00000

не подходит, так как не выполняется условие А ≠ 0

Пусть А = 1000₂

А₁₀ 01000

Х 01??0

≠ 0 01000

подходит, 1000₂ = 8₁₀

Ответ: 8

Со студентами провожу занятия по высшей математике, математическому анализу, теории вероятности и математической статистике,  линейной алгебре. Индивидуальные занятия в Москве в офисе на м.Китай-город.

Подготовку к ЕГЭ школьников по математике, физике и информатике,  
 занятия со студентами по высшей математике, физике.

Демоверсия ЕГЭ 2017 по математике. Профильный уровень.

Демоверсия ЕГЭ 2017 по физике.

Демоверсия ЕГЭ 2017 по информатике

Вот основные темы по высшей математике: пределы, последовательности, производные, интегрирование, дифференцирование, линейная алгебра, аналитическая геометрия, теория вероятности.

Решение задач:

Пределы

Производные

Бесконечно малые величины

Интегралы

На главную страницу: запись на занятие с репетитором по математике, физике и информатике