Задача 1. Как определить \(B^{2}\), если B= \begin{pmatrix}1&2\\1&1\end{pmatrix}.

Решение. Как известно, из определения степени матрицы: 

\begin{aligned}B^{3}= {\begin{pmatrix}1&2\\1&1\end{pmatrix}\!}^3= \begin{pmatrix}1&2\\1&1\end{pmatrix}\!\cdot\! \begin{pmatrix}1&2\\1&1\end{pmatrix}\!\cdot\! \begin{pmatrix}1&2\\1&1\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}3&4\\2&3\end{pmatrix}\!\cdot\! \begin{pmatrix}1&2\\1&1\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}7&10\\5&7\end{pmatrix}\!.\end{aligned}