👍👍👍👍👍 Матрица.Умножение. Нахождения половины расстояния между точками.

Задача 5. Имеются две точки $x$ и $y$ и третья точка $z$ на половине расстояния между первыми двумя точками. Показать, что информация о координате точки $z$ представленная матрицей $Az$ есть половина пути $Ax$ и $Ay$ .

Решение: Если $z$ есть половина между $x$ и $y$ тогда

$z = \frac{1}{2}(x + y)$ .

Для примера , если $x = (1, 2)$ и $y = (3, 8)$ тогда

$z = \frac{1}{2}(\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 3 \\ 8 \end{bmatrix}) = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 \\ 10 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ 5 \end{bmatrix}$

Тогда имеем

$Az = A(\frac{1}{2}(x+y)) = \frac{1}{2}A(x+y) = \frac{1}{2}(Ax+Ay)$

Это означает, что матрица $Az$ содержит информацию о половине пути между точками $x$ и $y$ $Ax$ and $Ay$ .

Для примера, предполагая

$A = \begin{bmatrix} 1&2 \\ -1&1 \end{bmatrix}$

Тогда используя пример точки находятся, как

$Ax = \begin{bmatrix} 1&2 \\ -1&1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\ 1 \end{bmatrix}$

$Ay = \begin{bmatrix} 1&2 \\ -1&1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 \\ 8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 19 \\ 5 \end{bmatrix}$

$Az = \begin{bmatrix} 1&2 \\ -1&1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 \\ 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 \\ 3 \end{bmatrix}$

$\frac{1}{2}(Ax+Ay) = \frac{1}{2}(\begin{bmatrix} 5 \\ 1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 19 \\ 5 \end{bmatrix}) = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 24 \\ 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 \\ 3 \end{bmatrix} = Az$

Популярные репетиторы:

Александр Анатольевич

ВЫБРАТЬ

Решение задач

Матрица.Умножение. Нахождения половины расстояния между точками.

Популярные репетиторы:

Запись на занятия