Решение задач

Однородная веревка массы M и длиной L поворачивается на одном конце и кружится с равномерной угловой скоростью $\omega$ . Найти напряжение в канате на расстоянии $r$ от оси?

1.Задача: 
Однородная веревка массы \(M\) и длиной \(L\) поворачивается на одном конце и кружится с равномерной угловой скоростью \(\omega\) . Найти напряжение в канате на расстоянии \(r\) от оси? Пренебрежение тяжести.

Решение:
2. Соответствующее уравнение 
\[\vec{F}=m\vec{a}\]

3. Рассмотрим дифференциальный элемент, как показано на рисунке.





Я рассматривал установку напряжения, действующего на дифференциальный элемент как таковой, так как считал, что результирующая сила, которая должна быть действующая на дифференциальный элемент должен быть в направлении центростремительного ускорения. Таким образом, мы получаем
\[T+dT-T=(dm)\omega^2x\implies dT=\left(\dfrac{M}{L}\omega^2x\right)dx\]

Интегрирование выражения дает 
\[\int^{T}_{T_0}{dT}=\int^{r}_{0}\left({\dfrac{M}{L}\omega^2x}\right)dx \implies T-T_0=\dfrac{M}{2L}\omega^2r^2\]
, интегрирования выражения с соответствующими пределами мы получаем.

Теперь, чтобы найти Теперь, чтобы найти , мы помещаем значение этого , который действует на конце веревки. Значение , т.е. значение напряжения не действующей в направлении, противоположном направлению ускорения элемента мы видим, что значение является как нет напряжение действует в направлении наружу каната. Интегрирования выражения с соответствующими пределами мы получаем \[-T_0=\dfrac{M}{2L}\omega^2L^2\implies T_0=-\dfrac{M}{2L}\omega^2L^2\]

мы помещаем значение этого\[\therefore T=T_0+\dfrac{M}{2L}\omega^2r^2=\dfrac{M}{2L}\omega^2\left(r^2-L^2\right)\]

Ответ, который я получаю имеет противоположный знак, чем книги, которая является
\(\dfrac{M}{2L}\omega^2(L^2-r^2)\).
Это потому, что направление, в котором я считал \(T\) действовать противоположно тому, что я предполагал. Если это так, то не значит, что \(T+dT(\gt T)\)

находится в направлении, противоположном направлению центростремительного ускорения, так как будет центростремительное ускорение подаваться к дифференциальному элементу, если результирующая сила в направлении, противоположном тому, что центростремительной accleration.  

Вы определили изменение координаты х, как справа минус левое значение х при определении изменения напряжения в левой величины минус справа. Это дает вам сообщение об ошибке входа.

Но если не увеличение силы тяжести, как мы идем по направлению к центру круга, в котором круг кружится. Есть ли, это просто означает, что выражение

\(dT=\left(\dfrac{M}{L}\omega^2x\right)dx\)

имеем

\(dT=-\left(\dfrac{M}{L}\omega^2x\right)dx\).

Кроме того, я не читал "пренебрежение тяжести" часть вопроса, поэтому я думал, что должно быть минимальная скорость, для которой вся тросовых вращается, т.е. веревка не ослабевать в любом месте во время вращения. И я был не в состоянии придумать способ подойти к этой проблеме, если вы можете предложить, как пытаться это было бы очень полезно.

Профессиональный репетитор по математике, информатике и физике:

 

Александр Анатольевич Борцов 


КАК ВЫБРАТЬ:
связаться с Александром Анатольевичем
с помощью WhatsApp (лучше) или Telegram
+7-926-859-12-55 

Когда еще учился в аспирантуре, я мечтал собрать вместе  мои основные интересы научной деятельности в области Квантовой физики и лазеров: Математику, Информатику, Физику и Обучение, c самого основания своего продвижения по службе.

Компетентный математик и физик для студентов и школьников, PhD. Образование: Физический факультет МГУ им.М.В.Ломоносова с отличием, Специальность -Физика. Преподавал в  МЭИ, педагогический стаж более 17 лет. Является автором  монографии на английском языке "Laser Opto-Electronic Oscillator", 2020, изд. Springer. Автор более 60 ти научных публикаций в зарубежных и отечественных научных журналах по темам Квантовая Электроника, Квантовая радиофизика, Лазеры, Наноэлектроника, Лазерный оптоэлектронный генератор и др.. Хорошо   подготовит контрольной работе по математике и физике в 11 класс с помощью новых схем по развитию памяти. Помощь в оформлении научных статей.

 Обучал основам Python, MathLab, Data Science и Machine Learning. 

Более 320 учащихся  поступили «на бюджет» в университеты и  ВУЗы Москвы: ВШЭ, , МАИ и МГУ и т.д.Опыт репетитора по математическому анализу по математике для абитуриентов более 20 лет.Занятия проводятся дистанционно по Skype и Zoom|и очно в Москве м. Китай-город]. Есть большой опыт подготовки к экзаменам по физике и математике по англоязычным программам университетов (SAT,GMAT). По методикам и учебникам университетов готовил к экзаменам по математике и физике  студентов из Канады, Германии, Испании и  Нидерланды. Говорю по английски, владею английским, преподаю на английском математику и физику..
Занятия проводятся по Skype и Zoom и и очно в Москве м. Китай-город

Запись на занятия

Ваше сообщение отправлено