Решение задач

Блок A опирается на клин, наклоненной под угол $θ$. Коэффициент трения между блоком и плоскостью $μ$. Клин получает горизонтальное ускорение $a$ . Предполагая, что $tg⁡θ>μ$, найти минимальное ускорение блока, чтобы клин не скользил.

Постановка задачи:
Блок- брусок A положили на клин, наклоненной под углом \(θ\). Коэффициент трения между блоком и плоскостью \(μ\). Клин получает горизонтальное ускорение \(a\) . Предполагая, что  \(tg⁡θ>μ\), 
найти минимальное ускорение  блока, чтобы  клин не скользил.

другая похожая задача:
На клин, массой m1, находящийся на горизонтальной поверхности под углом альфа, поместили брусок массой m2. Клин движется вправо с ускорением a1, а брусок скользит вниз по грани с ускорением a2. Найти эти ускорения, при условии, что трение везде отсутствует.

Рещение: 1.Применяется уравнения второго закона закон Ньютона при действии статического трения

2. У нас есть три силы, действующие на блок: нормальная сила, трение и сила тяжести.



Если мы определяем наши системы координат так, чтобы у-направление и х-направление вниз, то мы имеем следующие уравнения:


y-direction: \(N \sin \theta + f \sin \theta - mg = 0\)
x-direction: \(N \sin \theta - f \cos \theta = ma\)

then
\(N \cos \theta + f \sin \theta = mg\)

Получаем
\(\tan \theta > \mu\)
известно,что \(f = \mu N\)

Тогда
\(N (\cos \theta + \mu \sin \theta) = mg\)
\(N (\sin \theta - \mu \cos \theta) = ma\)

Выражаем ускорение
\(\displaystyle a = \frac{g(\sin \theta - \mu \cos \theta)}{\cos \theta + \mu \sin \theta}\)

Популярные репетиторы:

Рейтинг 5 из 5: 45 отзывов
 
C самого истока своей карьеры, когда еще обучался в аспирантуре, я мечтал собрать в одно целое 2 моих основных страстей: Математику, Информатику и Обучение.

Инженер, математик для школьников и студентов, PhD, педагогический стаж более 17 лет, экстренно   подготовит контрольной работе по математике в 11 класс с помощью современных ноу-хау по улучшению памяти и ускорению умственной работы . 

Впечатляюще поработал директором в интернет-компании по Data Science и Information Retrieval. Участвует в ведущих академических симпозиумах SIGIR, ICML и NIPS . Консультации по математическим программам Microsoft Mathematics, Maple и Maxima . В свободное время программирует на Ruby, PHP и Perl.

Занятия ведутся по Viber и локально в Москве м. Китай-город. Более 320 учащихся  поступили «на бюджет» в ВУЗы Москвы: ФИ, Школа Анализа Данных Яндекса, ВШЭ и МГТУ и т.д.. Опыт учителя по высшей математике для аспирантов более 20 лет. Hij spreekt Nederlands.

Запись на занятия

Ваше сообщение отправлено