Решение задач

2.Сферический конденсатор.Электростатика.Электро емкость.

Пример 2: Сферический конденсатор.

Найти электрическую емкость  сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических сферических оболочек

с радиусами а и Ь.

.

Сферический конденсатор состоит из двух концентрических сферических оболочек с радиусами \(а\) и \(Ь\), как показано на рисунке 2.1а. На рисунке 2.1б показана схема   заряда  конденсатора от ЭДС (батареи питания или аккамулятора). Внутренняя оболочка имеет заряд \(+ Q\) равномерно распределенныq по ее поверхности, а на внешней оболочке, равный, но противоположный по знаку заряд \(-Q\).

 

 


                        a                                                                                             b

Рисунок 2.1 (а) Сферическая конденсатор, состоящий из двух концентрических сферических оболочек с радиусами а и Ь.                                                            (b) Заряд сферического конденсатора.

Емкость этой конфигурации может быть вычислена следующим образом:

электрическое поле в области \(а <г <Ь\) задается

 

 

Разность потенциалов между двумя проводящими оболочками:

 

С разностью потенциалов \(AV = V_{a}-V_{b}\), мы имеем 

 

 

 

Изолированный проводник также может иметь емкость. В пределе, где \(b→∞\), приведенное выше уравнение становится

 

 

 

Таким образом, для одного изолированного сферического проводника радиуса R,

емкость равна

(2.6)

Данное выражение можно получить, заметив, что сфера радиуса R имеет потенциал

\(V = \frac{Q}{4πε_{0}}\) и \(V = 0\) на бесконечности. Это дает 

 

Как и следовало ожидать, емкость изолированной заряженной сферы зависит только от радиуса \(R\).

Популярные репетиторы:

Рейтинг 5 из 5: 45 отзывов
 
C самого начала своего продвижения по службе, когда еще учился в аспирантуре, я грезил собрать во едино пару моих основных интересов: Математику и Обучение.

Умелый математик для школьников и студентов, кандидат физмат. наук, докторант, педагогический стаж более 19 лет, в пожарном порядке   подготовит учащихся к экзамену в ВУЗ по математике на 1 курс с помощью тайных схем по усовершенствованию памяти и мед-допинг мышления. Пишет на заказ курсачи.

Легко "кодит" на Perl, Python и Haskell. Некоторое время поработал директором в стартапе по Машинному обучению и Перцептронам. Консультирование по математическим пакетам MathCad, MathLab и Maple . Участвует в ведущих научных симпозиумах SIGIR, CIKM и ECCV .

Опыт учителя по высшей математике для абитуриентов более 20 лет. Занятия ведутся по Viber и локально в Москве м. Китай-город. Более 320 учащихся  поступили «на бюджет» в ВУЗы Москвы: МЭИ, Школа Анализа Данных Яндекса, ФИ и МГУ и т.д.. Hij spreekt Nederlands.