Решение задач

2.Сферический конденсатор.Электростатика.Электро емкость.

Пример 2: Сферический конденсатор.

Найти электрическую емкость  сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических сферических оболочек

с радиусами а и Ь.

.

Сферический конденсатор состоит из двух концентрических сферических оболочек с радиусами \(а\) и \(Ь\), как показано на рисунке 2.1а. На рисунке 2.1б показана схема   заряда  конденсатора от ЭДС (батареи питания или аккамулятора). Внутренняя оболочка имеет заряд \(+ Q\) равномерно распределенныq по ее поверхности, а на внешней оболочке, равный, но противоположный по знаку заряд \(-Q\).

 

 


                        a                                                                                             b

Рисунок 2.1 (а) Сферическая конденсатор, состоящий из двух концентрических сферических оболочек с радиусами а и Ь.                                                            (b) Заряд сферического конденсатора.

Емкость этой конфигурации может быть вычислена следующим образом:

электрическое поле в области \(а <г <Ь\) задается

 

 

Разность потенциалов между двумя проводящими оболочками:

 

С разностью потенциалов \(AV = V_{a}-V_{b}\), мы имеем 

 

 

 

Изолированный проводник также может иметь емкость. В пределе, где \(b→∞\), приведенное выше уравнение становится

 

 

 

Таким образом, для одного изолированного сферического проводника радиуса R,

емкость равна

(2.6)

Данное выражение можно получить, заметив, что сфера радиуса R имеет потенциал

\(V = \frac{Q}{4πε_{0}}\) и \(V = 0\) на бесконечности. Это дает 

 

Как и следовало ожидать, емкость изолированной заряженной сферы зависит только от радиуса \(R\).

Популярные репетиторы:

Рейтинг 5 из 5: 45 отзывов
 
Когда еще учился в аспирантуре, c самого основания своего продвижения по службе, я грезил собрать во едино 2 моих основных увлечений: Математику и Обучение.

Инженер, математик для студентов и школьников, PhD, педагогический стаж более 16 лет, стремительными шагами)   подготовит без посредников учащихся к экзамену в ВУЗ по математике в 10 класс с помощью секретных ноу-хау по расширению памяти и ускорению мышления. 

Консультации по математическим пакетам SPSS, MathCad и JupyterLab . С легкостью "кодит" на GO, Python и Elexir. Участвует в ведущих научных симпозиумах ICCV, NIPS и CVPR . Впечатляюще потрудился в стартапе по Data Mining и Нейросетям.

Занятия проводятся по Skype и  в Москве м. Китай-город. Опыт репетитора по высшей математике для аспирантов более 20 лет. Более 320 учащихся  поступили «на бюджет» в ВУЗы Москвы: ВШЭ, МЭИ, МАИ и МГУ и многие другие. Hij spreekt Nederlands.