2.6. Введение вспомогательного угла

Основная идея рассматриваемого метода состоит в следующем: если выражение a

sin х + b cos ® поделить5* на у/а2 4- Ь2, то его

3*По формулам 6) из преамбулы настоящего параграфа.

4*До тг/2.

5* Случай, когда нормирующий делитель у/а2 4- Ь2 равен нулю, интере¬са не представляет. 27

можно свернуть6^ в синус или косинус суммы или разности исход¬ного аргумента со специально подобранным числом ц>, которое и называется вспомогательным углом.

Пример (А — 85.4). 3sinх + 5 cos х — \/Т7.

Решение.

^ ^4SinX+^l4COSa:= 733 о cos (ж — <р) = -тр, где ip — arccos

<=> х — Iр = ±7г/4 4- 27гп, где n € Z,

<=$• х = <р ± 7г/4 + 27гп

<:=*•...

Ответ:

х = arccos(5/-\/34) ± я/4 + 27гп,

где п € Z.