2.5. Отбрасывание тригонометрических функций

Уравнения вида

sin / = sin д или cos / = cos д

решаются переносом обеих частей в одну сторону с последующим разложением на множители3* или с помощью утверждений

sin / = sin д

/ = д + 2тгп / = я — д 4- 2тгп cos / = cos д / = ±д 4- 2тгтг, где п € Z.

•» / = (—1)п<? 4- тгп,

Пример (Л — 86.1). sin (а: + тг/6) = sin®.

Решение.

х 4- 7г/6 4- х = 7г 4- 27т, где п 6 Z,

® 4- 7г/6 = ® 4- 27rfc, где к € Z, (решений нет)

<=7- 2® = 57г/6 + 27ГП •$=>...

Ответ: ® = 5тг/12 4-7т, где п &Z.

Бели уравнение имеет вид

sin / = cos з,

то его можно свести к одному из перечисленных выше,

преобразо¬вав какую-либо из тригонометрических функций в соответствую¬щую ей кофункцию с помощью дополнительного4* угла по формуле

sin / = cos (тг/2 — /) или cos g = sin (ж/2 — g) .