3.3. Особенности применения формул

При использовании формул, содержащих логарифмы,

обычно меняется ОДЗ уравнения или неравенства4^. В связи с этим нужно вовремя отмечать

для себя расширение ОДЗ и добавлять в систему необходимые ограничения.

Пример (х - 94.1).

\(log5 (ж + 1) + log5 (ж + 5) = 1\).

4) Например, из-за того, что положительность произведения — более слабое условие, чем положительность каждого из сомножителей.

Решение.

\(f ^((ж+ !)(* +5)) = log5 5 f (х + 1)(х + 5) = 5 \ х4-1 >0\)\( \ х + 1>0\)

\(Г х(х + 6) = о\)

\(| х > — 1 (» х 4- 6 > 0) '\)

Ответ: \(х = 0\).

Задачи:

138° (С - 95.5).

\(4'°^* 4- х2 < 8.\)

139° (С-92.3).

\(3log3 ж5 = 6 4- log3 х\).

140° (£ — 85.3).

\( logjy9 х 4~ log3 9ж < 3.\)

141 (С - 83.3).

\(| log4 j log2 x > 1.\)

142 (С — 96.5).

\( log2 x2 — 21og8(—x5) = 3.\)1

43 (7Г - 99.4).

\( 1 log3 x2 > | log3(-x3).\)

144 (V> — 87.2).

\(log2 (x2 — 2x — 1) — log2 (x — 1/2) = 1. \)

145 (x-00.1). \(log22±3+log24I = l.\)

146 (tp - 80.4). \(log1/2 {x - 1/2) + log1/2 (x - 1) ^ 1.’\)