Решение задач

9.Вероятность гипотез или формула Байеса. Теория вероятностей.

§9. Вероятность гипотез или формула Байеса.

С помощью формулы полной вероятности (I) можно получить так называемую формулу Байеса или вероятность гипотезы.

Предположим опять, что некоторое событие В может наступить с одним и только одним из попарно несовместимых событий

\(A_{1},A_{2},...,A_{n}\) то есть

\(B=BA_{2}+BA_{3}+...+BA_{n}=\sum\limits_{i=1}^n BA_{i}\) Найти вероятность события А^ при условии, что событие В наступило .

По теореме умножения вероятностей

 

\(P(A_{i}B)=P(B)P(A_{i}/B)=P(A_{i})P(B/A_{i})\)

следовательно

\(P(A_{i}/B)=\frac{P(A_{i})P(B/A_{i})}{P(B)}\)

Учитывая формулу полной вероятности,получим формулу Байеса:

\(P(A_{i}/B)=\frac{P(A_{i})P(B/A_{i})}{\sum\limits_{j=1}^n P(A_{j})P(B/A_{j})}\)

или

\(P(A_{i}/B)=\frac{P(A_{i})P(B/A_{i})}{ P(A_{j})P(B/A_{j}+P(A_{1})P(B/A_{1}+P(A_{2})P(B/A_{2}...+P(A_{n})P(B/A_{n})}\)

 

 

Пример. Рассмотрим пример с лампочками предыдущего параграфа. Допустим, взятая наудачу лампочка оказалась исправной. Какова вероятность того, что она вынута из четвертого ящика?

Решение. По формуле-Байеса получим:

 \(P(A_{4}/B)=\frac{P(A_{4})P(B/A_{4})}{\sum\limits_{j=1}^4 P(A_{j})P(B/A_{j})}=\frac{0,25 · 1}{\frac{17}{24}}=\frac{6}{17}\)

 

Профессиональный репетитор по математике, информатике и физике:

 

Александр Анатольевич Борцов 


КАК ВЫБРАТЬ:
связаться с Александром Анатольевичем
с помощью WhatsApp (лучше) или Telegram
+7-926-859-12-55 

C самого основания своего продвижения по службе, когда еще обучался в аспирантуре, я мечтал собрать вместе  мои основные интересы научной деятельности в области Квантовой физики и лазеров: Математику, Информатику, Физику и Обучение.

Успешный математик и физик для студентов и школьников, PhD. Образование: Физический факультет МГУ им.М.В.Ломоносова с отличием, Специальность -Физика. Преподавал в  МЭИ, педагогический стаж более 18 лет. Является автором  монографии на английском языке "Laser Opto-Electronic Oscillator", 2020, изд. Springer. Автор более 60 ти научных публикаций в зарубежных и отечественных научных журналах по темам Квантовая Электроника, Квантовая радиофизика, Лазеры, Наноэлектроника, Лазерный оптоэлектронный генератор и др.. Хорошо   подготовит экзамену по математике и физике на 2 курс с помощью интересных способов по развитию памяти. 

 Обучал основам Python, MathLab, Data Science и Machine Learning. 

Более 320 учащихся  поступили «на бюджет» в университеты и  ВУЗы Москвы: МГТУ, ФИ, МИРЭА и МАИ и многие другиеОпыт репетитора по математическому анализу по математике для абитуриентов более 20 лет.Занятия ведутся дистанционно по Skype и Zoom|и очно в Москве м. Китай-город]. Есть большой опыт подготовки к экзаменам по физике и математике по англоязычным программам университетов (SAT,GMAT). По методикам и учебникам университетов готовил к экзаменам по математике и физике  студентов из Канады, Германии, Испании и  Нидерланды. Говорю по английски, владею английским, преподаю на английском математику и физику..
Занятия ведутся И очно в Москве м. Китай-город и дистанционно по Skype и Zoom

Запись на занятия

Ваше сообщение отправлено