Вариант 90  (422)/ Плехановская академия 
Рассматриваются случайные величины ξ,η причем F(x,y)=A(x,y)^c

0 < x < а, 0 < y < а, параметры a > 0, с > 1.
Все ответы должны быть получены в общем виде, а также при конкретном значении параметров а=3,  с=2.

Все ответы должны быть получены в общем виде, а также при конкретном значении параметров . Все ответы должны быть проверены путем использования свойств найденных вероятностных характеристик и разных способов их поиска.

Задание по теории вероятностей

1. Найдите А и

F_ξ(x) ,p_ξ(x) ,

F_η(y) ,p_η(y),

p_η(y|ξ=x),  

p_ξ(x|η=x),

p_ξη(x|η=x)  .

Являются ли ξ,η независимыми?

Решение 1:

2. Найдите функции распределения и плотности следующих случайных величин, 

3. Найдите математические ожидания и дисперсии случайных величин .

4. Найдите , , , , и ее оптимальное линейное приближение. На одном рисунке постройте графики функции регрессии и ее оптимального линейного приближения.

\begin{equation}\begin{split} E(Y | X = x) & = \int_{0}^{1}y\frac{x+y}{x+0,5}dy  & = \frac{1}{x+0,5} (\frac{xy^{2}}{2}+\frac{y^{3}}{3})  &= F(1) - F(0)\\ & =\frac{\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}}{x+\frac{1}{2}} &= \frac{3x+2}{3(2x+1)} \end{split} \end{equation}