Обработка математики: 100%

Решение задач

8. Формула полной вероятности, Теория вероятностей.

§8. Формула полной вероятности от репетитора по теории вероятностей Александра Быстрова.

Пусть некоторое событие В может наступить при наступлении одного и только одного события из n , попарно несовместимых событий A1,A2,.......,An . Это означает, что

B=BA1+BA2+...+BAn=BAi по всем i от 1 до n ,

причем события BAi и AiB при i не равных j несовместимы.

Тогда по теореме сложения вероятностей:

P(B)=P(BAi)=P(BA1)+P(BA2)...+P(BAn)=BAi

Применяя к последнему равенству формулу умножения вероятностей, получим

P(B)=Р(Ai)Р(B/Ai)=(A1)Р(B/A1)+(A2)Р(B/A2)...+(An)Р(B/An) (1)

Равенство (1) называется формулой полной вероятности.

Пример 8.1

Имеется 4 ящика с электрическими лампочками, причем в 1-м ящике 10 исправных и 2 бракованных лампочек /событие А, / во 2-м 5 исправных и 5 бракованных /событие Ад,/

в 3-м 5 исправных и 5 бракованных /событие А3 /

в 4-ом 10 исправных и 0 бракованных /событие А4 /

Наудачу выбирается ящик и из него берется одна лампочка. Какова вероятность вынуть исправную лампочку /событие В /.

Решение.

Вероятность выбрать на удачу ящик равна:

P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(A4)=14

Вероятности вынуть исправную лампочку, при условии, что выбран ящик, соответственно равны:

P(B/A1)=1012=56;

P(B/A2)=510=12;

P(B/A3)=12;

P(B/A4)=1;

Следовательно, вероятность выбрать исправную лампочку по формуле полной вероятности равна:

P(B)=P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)+P(A3)P(B/A3)+P(A4)P(B/A4)=

=1456+1412+1412+141=1724

 

 

Популярные репетиторы:

Рейтинг 5 из 5: 45 отзывов
 
Когда еще учился в аспирантуре, я грезил собрать воедино 2 моих основных интересов: Математику, Информатику и Обучение, c самого основания своей карьеры.

Высокопрофессиональный математик для студентов и школьников, PhD, педагогический стаж более 16 лет, без задержки   подготовит контрольной работе по математике в 9 класс с помощью конфиденциальных технологий по усовершенствованию памяти и   умственной работы . Помогает в написании работ:дипломов.

Впечатляюще потрудился по развитию в цифровой-компании по Data Science и Data Mining. Консультирование по математическим пакетам JupyterLab, Maxima и Mathematica . Легко программирует на Lisp, Ruby и Node. Участвует в международных научных симпозиумах ECCV, ICCV и CIKM .

Занятия проводятся Локально в Москве м. Китай-город и по Google Hangout. Более 320 учащихся  поступили «на бюджет» в ВУЗы Москвы: МЭИ, ВШЭ, МГТУ и ФИ и т.д.. Опыт репетитора по высшей математике для студентов более 20 лет. 他說中國.

Запись на занятия

Ваше сообщение отправлено